Konstrukcyjne Andrzej: Dane są dwie proste równoległe, odległość między nimi jest równa b. Na jednej prostej odłożono odcinek AB taki że |AB| = a. Znajdź na drugiej prostej taki punkt C żeby kąt CBA był dwa razy większy od kąta CAB. Oba te kąty powinny być ostre. Ja znalazłem tylko takie brzydkie rozwiązanie z wyliczeniem długości odcinków, da się skonstruować ale mało elegancki to sposób. Może ktoś znajdzie jakiś ładny ?

♊: Moja podpowiedź − próbowałeś coś zrobić z okręgiem o promieniu |AB| i środku w punkcie: a) A b) B c) C

Andrzej: nie, tego nie próbowałem, myślę na razie nad łukami Talesa, nie wiem czy jest jakaś zależność między nimi jak kąt jest dwa razy większy.

Andrzej: Bo tak w ogóle to jest zadanie z konkursu matematycznego dla gimnazjum, treść była taka: Dany jest prostokąt o bokach a i b, a>b. W ten prostokąt trzeba wpisać trapez równoramienny taki, żeby jego dłuższą podstawą był bok a, i żeby ramiona były równe krótszej podstawie. I ja z tego zadania doszedłem to wyżej wymienionego problemu, ale może złym tropem poszedłem ?

	2√a2+3b2−a
A rachunkowo wychodzi że to ramię ma mieć długość		, o ile się nie
	3

trzepnąłem w obliczeniach. Da się skonstruować ale to nieładna metoda.

♊: To zupełnie zmienia postać rzeczy. Masz czerwoną przerywaną kreską narysowany ten prostokąt. Te pułkola mają promień "b" Nie jesteś wstanie tak wpisać trapezu, by bok "a" stanowił podstawę tego trapezu. Trapez powinien mieć podstawę "pod kątem" coś w stylu tej zielonej linii. Jutro nad tym dokładniej pomyślę bo teraz juz idę spać ;P

Andrzej: Tak to ma wyglądać

♊: Źle przeczytałem − myśalłem, że ramiona mają mieć długość "b". Czy to przypadkiem nie będzie fragment trójkąta równobocznego o boku długości a ? Sprawdze jutro bo serio spać idę

Basia: Obliczenia są dobre.

♊: Mój sposób z tym trojkątem równobocznym jest błędny − po prostu założyłem odpowiedni stosunek długości a i b.

Andrzej: Też sprawdziłem już że dobre Koleżanka po fachu która dała mi to zadanie powiedziała że jej ten sposób "rachunkowo−konstrukcyjny" wystarcza... ja ciągle nie jestem z siebie zadowolony i będę szukał dalej. Jeśli ktoś kiedyś wpadnie na jakiś pomysł to będę wdzięczny za wskazówkę.