funkcja uzasadnij adaś: Uzasadnij że funkcja f(x)=2x² + √5x − 1 dla każdego argumentu x∊(1;+∞) przyjmuje wartość większą od 3. od czego tu zacząć?

bezendu1990: podstaw jakąś liczbę z przedziału i masz odp f(2)=2*2²+√5*2−1=7+2√5

adaś: na pewno tylko tyle wystarczy?

bezendu1990: tak masz dowód przeprowadzony bo wynik jest większy od 3 a to miałeś udowodnić i to koniec zadania

MQ: Nie mąć bezendu1990. Ma udowodnić dla każdego argumentu.

Bogdan: Zgadzam się z MQ, wstawienie liczby to nie jest żaden dowód.

MQ: Ja bym to zrobił tak: 1. wsp. wierzchołka paraboli −b/2a=−√5/4

adaś: przecież wierzchołek jest ujemny, o co chodzi?

Ingham: można też tak f(x) = 2x² + √5x − 1 rozwiązać nierówność f(x) > 3 i sprawdzić, czy rozwiązanie rzeczywiście mieści się w przedziale (1, +∞) f(x) > 3 2x² + √5x − 1 > 3 2x² + √5x − 4 > 0 Δ = .. x₁ = .. x₂ = .. x ∊ ...

MQ: Czyli od −√5/4 funkcja jest rosnąca, bo a=2>0 Liczę f(1)=2*1²+√5*1−1=1+√5>3 Ponieważ f. w szukanym przedziale jest rosnąca, więc na całym przedziale >3

MQ: Sorry, ale za wcześnie klepnąłem enter i przerwałem to rozumowania.