wzory skróconego mnożenia eco tusz: Pomożecie? Bym była bardzo wdzięczna. Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej n liczba n³−n jest podzielna przez 6 Z góry wielkie dzięki

Saizou : n(n²−1)=n(n−1)(n+1) są to 3 kolejne liczby naturalne z czego jedna jest na pewno podzielna przez 3 i jedna przez 2, zatem ich iloczyn jest podzielny przez 3*2=6

aniabb: n(n²−1)=(n−1)n(n+1) iloczyn 3 kolejnych ..jedna na pewmo parzysta , jedna na pewno podzielna przez 3 więc całość dzieli się przez 6

eco tusz: ślicznie wam dziękuję

nauczyciel: n³ − n = n (n² − 1) = n (n − 1) (n + 1) = (n − 1) n (n + 1) czyli mamy iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych. Ponieważ co druga liczba naturalna jest podzielna przez 2 i co trzecia przez 3, więc wśród czynników (n − 1), n, (n + 1) występuje przynajmniej jedna liczba podzielna przez 2 i przynajmniej jedna podzielna przez 3. Ponadto liczby 2 i 3 są względnie pierwsze tzn. NWD(2,3)= 1, więc iloczyn (n − 1) . n. (n + 1) dzieli się przez 6.

Lauri: Kurcze, pomożecie? ,,Uzasadnij,że dla każdej liczny n wynik działania 3ⁿ⁺³+3ⁿ , jest podzielny przez 28 " ? ;x

ZKS: Nic nie ma że n ∊ N? Tu nic nie ma do udowadniania. 3^{n + 3} + 3ⁿ = 28 * 3ⁿ Jest to wielokrotność liczby 28 więc ta liczba jest podzielna przez 28 o ile n ∊ N.

.: Ale zaraz, powoli, jak dojść do tego że jest to wielokrotność 28? Nie, nic więcej w tym zadaniu nie ma.

ZKS: Po co zmienisz nick bo nie rozumiem?

ZKS: Wyłącz przed nawias 3ⁿ i otrzymasz to samo.

P@weł: 3ⁿ(3³+1) = 3ⁿ*28 , jest to iloczyn ktory mozemy podzelic przez 28

P@weł: chyba dobrze

P@weł: zobacz ze x³(x³) = x³⁺³= x⁶ , tutaj jest to samo : 3ⁿ(3³+1)= 3ⁿ⁺³ + 3ⁿ przeanalizuj na spokojnie

.Lauri: Pisałam z różnych przeglądarek, dlatego nick się nie przeniósł, przepraszam Przeanalizowałam, już rozumiem, bardzo dziękuję za pomoc