funkcja Łukasz: Znaleźć f(x) jeżeli wiadomo, że: f((x+1)/(x−1))=2x²−1

Łukasz: jak się wg do tego zabrać f(^x+1_x−1)?

Saizou :

	x+1		x+1
f(		)=2(		)2=...
	x−1		x−1

zał: x≠1

Łukasz: dzięki zaraz powlacze

aniabb: tak to chyba jak wiadomo jakie jest f(x) i chcesz policzyc f((x+1)/(x−1))

Łukasz: wystarczy takie cos: ^x2+4x_x²−2x+1 czy da coś sie jeszcze z tym zrobic?

Łukasz: x²+4x PRZEZ x²−2x+1

zośka: Zgadzam się z aniabb. To nie tak

Łukasz: czyli jak sie za to wiziąć?

Łukasz: w miejsce x wstawic 2x²−1?

Łukasz: A MOŻE ZAMIAST X −−>Y I WYLICZYC TO?

zośka: Może tak:

	x+1
niech g(x)=
	x−1

wówczas (f◯g)(x)=2x²−1

	x+1
Spróbuj wyznaczyć g−1(x). Wychodzi, że jest to ta sama funkcja g−1(x)=
	x−1

g◯g⁻¹=x zatem (f◯g)(g⁻¹(x))=f(x) czyli f(x)=2(g⁻¹(x))²−1

	x+1
f(x)=2(		)2−1
	x−1

chyba jednak w tym wypadku wychodzi tak jak napisal saizou bo g=g⁻¹

pigor: ... , tu faktycznie tak jest , że . ...

	x+1		2(x+1)2		2(x+1)2−(x−1)2
f(x)=2(		)2−1 =		−1 =		=
	x−1		(x−1)2		(x−1)2

	2x2+4x+2−x2+2x−1		x2+6x+1		x2+6x+1
=		=		=		, gdzie x≠1.
	(x−1)2		(x−1)2		x2−2x+1

zośka: Z reguły funkcja i funkcja do niej odwrotna nie są równe, dlatego napisalam, że to nie tak.

	x+1
Gdyby g−1 była inna to musiałbyś do wzoru 2x2−1 podstawić coś innego niż
	x−1

Łukasz: ale tylko w tym przyadku jakby była inna fukcja to moze nie wyjsc?

Łukasz: możesz mi zosia po kolei twój tok przedstawic?