Macierze Damian: Jak policzyc wyznacznik macierzy prostokatnej np. 2x3?

Damian: prosze o pomoc. bardzo pilne

Darek: Nie da się

Damian: zadanie: zbadaj zaleznosc liniowa. v1,v2,v3 w r² dla v1=macierz1x2: 1 v2: 2 v3: 0 −1 1 3

Damian: pomocy

Dominika: Pomogłabym Ci, ale SAMA MAM KURDE NIE POTRAFIE xD

Damian: Napisz do Juriego on ci pomoze

nauczyciel: Jeśli mamy zbadać linową niezależność wektorów i nie da się ich ułożyć w macierz kwadratową to nie możemy policzyć wyznacznika. Korzystamy wtedy z definicji. a[1,−1]+b[2,1]+c[0,3]=[0,0] a+2b=0 −a+b+3c=0 jak dodamy te równania mamy 3b+3c=0 czyli c = − b z pierwszego równania wyliczamy a i mamy a = −2b, zaś b należy do R czyli wektory są liniowo niezależne dla b=0 zaś dla pozostałych wartości b są liniowo zależne

Damian: to a+2b=0 i −a+b+3c=0 jest z definicji i zawsze mozna z tego skorzystac?

Damian: b=0 czyli jest zalezne a co z a i c?

nauczyciel: z definicji trzeba znależć wspólczynniki, które przemnożone przez wektory i dodane dadzą wektor zerowy gdyby były np takie wektory [4,5,3] i [9,8,7] to mielibysmy a[4,5,3] + b[9,8,7] = [0,0,0] a*4 + b*9 = 0 a*5 + b*8 = 0 a*3 + b*7 = 0 i rozwiązujemy układ równań. W Twoim przykładzie jeśli b= 0 to automatycznie a=0 i c=0 dlatego są niezależne, bo same zera wyszły. Jak b jest różne od zera to automatycznie a i c też, czyli są zależne

Krzysiek: nie można napisać, że jeśli b=0 to są liniowo niezależne.. przecież 3 wektory R² nie mogą być liniowo niezależne.

Damian: czyli jak rowna sie 0 to sa liniowo niezalezne?

Damian: nauczyciel, ale jezeli dodamy te wektory a i b to nie wyjdzie [0,0,0]