[] luasz: granica

	1		2
lim e do potęgi −		(1+		)
	x2		x2

x→0

luasz: to co w nawiasie juz nie jest do potęgi, e jest pomnozony przez nawias

Studentka: lim e^−1/x2*(1+2/x²)= lim e^−1/x2*((1+2/x²)^x2/2)^2/x2= =lim e^−1/x2* e^2/x2= lim e^1/x2 teraz liczymy granicę lewostronną potęgi, czyli lim 1/x²= 1/0− = − ∞ x−>o− a więc lim e^−∞ = 0 x−>0− tak samo z granicą prawostronną lim 1/x²= 1/0+ = +∞ x−>0+ a lim e^+∞ = +∞ x−>0+ granica nie istnieje, ponieważ granice prawo− i lewostronne są różne ( najlepiej zobacz wykres funkcji f(x)=e^x)

Krzysiek: niestety nie jest to poprawnie zrobione.. po pierwsze przechodzisz do granicy częściowo... nie można napisać, żę: (1+2/x² )=e^2/x2 ... po drugie 1/x² →+∞ zarówno dla x→0⁻ jak i x→0⁺ To zadanie można policzyć de'hospitalem

1+2/x2
	=[∞/∞]
e1/x2

i trzeba policzyć pochodną licznika i mianownika i przejść do granicy.

Studentka: Twierdzenie: lim(1+a_n)^1/a_n=e

luasz: tak krzysiek, dzięki