przedziały a zbiory Studentka: Podać przykład niepustego zbioru otwartego, który nie jest przedziałem otwartym. P.S. Czym się różni zbiór otwarty od przedziału otwartego?

Studentka:

PW: A chociażby dwuwymiarowy odpowiednik przedziału otwartego, czyli wnętrze koła. Czym się różnią? Przedział otwarty jest szczególnym przypadkiem zbioru otwartego w przestrzeni R. Zbiór otwarty to pojęcie szerokie, można zgodnie z definicją mówić o zbiorze otwartym w każdej przestrzeni, w której zdefiniowano pojęcie odległości (metryki).

Studentka: a czy zbiór (−3,2)∪(5,10) jest przedziałem otwartym? czy tylko zbiorem otwartym?

PW: Zbiorem otwartym. Tradycyjnie słowo "przedział" oznacza zbiór liczb "od − do" bez "dziur" (może mieć końce lub nie mieć końców, wtedy jest domknięty lub otwarty).