Prawdopodobieństwo Asia: Hurtownia sprowadza monitory z 3 fabryk (F1,F2,F3). Stosunek liczby monitorów dostarczanych przez te fabryki jest równy 2:2:1. Wśród monitorów znajdują sie monitory ciekłokrystaliczne, które stanowią 85% dostawy z fabryki F1, 80% dostawy z fabryki F2 i 90% dostawy z fabryki F3. Nieostrożny pracownik zrzucił jeden monitor na podłoge rozbijając go. a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że był to monitor ciekłokrystaliczny? b) wiedząc, że jest to monitor ciekłokrystaliczny, jakie jest prawdopobieństwo, że został wyprodukowany w fabryce F3?

MQ: p1=85% itd. a)p1+p2+p3 b)p3/(p1+p2+p3)

PW: Wzór Bayesa (prawdopodobieństwo całkowite) Zdarzeniem elementarnym jest wylosowanie (niech będzie, że stłuczenie) jednego monitora losowo wybranego spośród wszystkich znajdujących się w magazynie. Przestrzeń zdarzeń elementarnych jest podzielona na trzy rozłączne zbiory F₁, F₂, F₃.

	2		2		1
P(F1) =		, P(F2) =		, P(F3) =
	5		5		5

(jest to "zaszyfrowane" w postaci proporcji), Oznaczmy symbolem C zdarzenie "wylosowano (stłuczono) monitor ciekłokrystaliczny.Podane są w zadaniu prawdopodobieństwa warunkowe (w formie procentowego udziału w produkcji poszczególnych fabryk): P(C|F₁) = 0,85, P(C|F₂) = 0,80, P(C|F₃) = 0,90, wystarczy te dane podstawić do wzoru na prawdopodobieństwo całkowite i odp. a) gotowa (zajrzyj do podręcznika, jak wygląda ten wzór, wszystkiego na tacy nie podam). Z b) zawsze są jakieś psychologiczne kłopoty. Mamy obliczyć P(F₃|C), a więc z definicji prawdopodobieństwa warunkowego

	P(F3∩C)
P(F3|C) =		.
	P(C)

Mamy już policzone P(C), a brakuje P(F₃∩C)). Stosując znowu definicję prawdopodobieństwa warunkowego zauważamy, że

	P(C∩F3)
(1) P(C|F3) =		,
	P(F3)

a więc brakujący licznik możemy obliczyć: (2) P(C∩F₃) = P(C|F₃)P(F₃). Podstawienie (2) do (1) daje odpowiedź b). To są jedne z (nie wiedzieć dlaczego) najtrudniejszych zadań ze szkolnego rachunku prawdopodobieństwa. Jeżeli jednak dobrze zrozumie się "sztuczkę" z (1) i (2), to z uśmiechem na gębie. Życzę sukcesów, a MQ nie wierz, świat nie jest taki prosty.

Asia: PW, serdecznie dziękuję za rady, dostanę jakiś kontakt do Ciebie?