Oblicz bok trapezu Natusia34: w trapezie ABCD mniejsza podstaw wynosi 12 cm. Przekątna BD zawiera się w dwusiecznej kąta D i dzieli przekątną AC na odcinek |AE|=12 cm i |EC|= 8 cm. Oblicz długość boku AD. proszę o pomoc

Bogdan: a potrafisz tu wykonać rysunek z oznaczeniami?

Natusia34: tak potrafię

Bogdan: To wykonaj rysunek z oznaczeniami.

Natusia34: Wydaje mi się, że to tak ma być, bo przy zadaniu nie ma żadnego rysunku.

Bogdan: Proponuję taki rysunek. Twój rysunek nie ma wszystkich potrzebnych oznaczeń i nie pozwoli zobaczyć rozwiązania. Zazwyczaj AB i CD to podstawy trapezu. Kąty BDC i DBA są naprzemianległe, ich miary są więc równe, |∡BDC| = |∡DBA| = δ. Jakim zatem trójkątem jest trójkąt ABD?

Artur_z_miasta_Neptuna:

aniabb: czy gdyby odcinek AD był podstawą to nazwaliby go bokiem

Bogdan: Arturze, dwusieczna dotyczy kąta przy wierzchołku D

Artur_z_miasta_Neptuna: faktycznie

Bogdan: Natusiu, ponawiam więc pytanie: "Jakim trójkątem jest trójkąt ABD na moim rysunku?

Natusia34: równoramiennym ?

Bogdan: Tak, a które boki trójkąta ABD są ramionami o tej samej długości?

Natusia34: AB i AD to ramiona

Bogdan: Czyli szukana długość x = |AD| = |AB| = a. Zaproponuj obliczenie długości podstawy trapezu AB, czyli wartości a.

Natusia34: to będzie związane z twierdzeniem pitagorasa

Natusia34: chyba nie potrafię tego obliczyć

Bogdan: Twierdzenie Pitagorasa dotyczy trójkątów prostokątnych, a takich tu nie dostrzegamy. Może ten rysunek podpowie rozwiązanie?

Natusia34: chodzi o prawdopodobienstwo czyli 12/a to tak jak 8/12 czyli 8a=12*12 8a=144/8 a=18

Bogdan: Tak (chodzi o podobieństwo)

Natusia34: no tak haha dziękuję bardzo za pomoc w rozwiązaniu

Bogdan: I nie poddawaj się tak szybko stwierdzeniem: "nie potrafię"

Natusia34: postaram się to może pomożesz mi jeszcze w jednym zadaniu z logarytmami, bo nie mogę pojąć o co w nich chodzi ?

Bogdan: Dobrze, podaj treść zadania

Natusia34: 4^{log₂ 3 + 3 log₁₆ 2}

Natusia34: nie wiem czy dobrze to widać ale wszystkie te logarytmy są do potęgi 4

Bogdan: Skorzystaj z: a^{k + n} = a^k * aⁿ, c*log_a b = log_a b^c, a^{log_a b} = b Podaj zapisy swoich działań

Natusia34: log₁₆ 16 czyli to jest 1 tak ?

Natusia34: nie wiem co z tym log₂ 3

aniabb: jeszcze log_a²b = 1/2 log_ab

Bogdan: Tak,

aniabb: masz 4^log₂3 = (2²)^log₂3

Bogdan: aniabb, czy pozwolisz mi dokończyć rozmowę z Natusią?

aniabb: oj że 4=2² na pewno wiedziała

Natusia34: aha czyli 2²+1 = 2³= 16

Natusia34: znaczy 2³+1 2⁴=32

aniabb: ja się nie wtrącam ja tu nawet nie sprzątam

Natusia34: Bogdan czy dobrze zrobiłam to zadanie

Bogdan: Jedziemy Natusiu dalej. 4^{log₂ 3 + 3log₁₆ 2} = 2^{2log₂ 3} * 16^{1₂log₁₆ 8} = ... kontynuuj

Natusia34: 2^3*? a do czego należy ¹₂

Natusia34: bo tak to wyszło by 8 ale nie wiem co z tą ¹₂

Bogdan: 2^{2log₂ 3} = 2^log₈ = 8

1
	log16 8 = log1681/2 = log16 √8
2

16^{1₂log₁₆ 8} = 16^{log₁₆ √8} = ...

Natusia34: nie wiem √8 nie potrafię tego zrozumieć

Bogdan: W poprzednim poście wkradł się chochlik, zapisałem 2^log₈ zamiast 2^{log₂ 8} −−−−−−−−−−−−−−− 8^1/2 = √8 Końcowe rozwiązanie: ... = 2^{log₂ 8} * 16^{log₁₆√8} = 8 * √8 = 8 * 2√2 = 16√2

aniabb: chochlik to był z zamianą podstaw 3² =9

Natusia34: mniej więcej rozumiem jak mam wszystko napisane, ale jak bym miała jeszcze raz zrobić takie zadanie to ciężko to widzę , jeszcze raz ci dziękuję

Bogdan: To był jakiś super gigant chochlik

Bogdan: No tak, trzeba więc wywalić chochlika i zapisać jeszcze raz. 4^{log₂ 3 + 3log₁₆ 2} = 2^{2log₂ 3} * 16^{1₂log₁₆8} = = 2^{log₂ 9} * 16^{log₁₆√8} = 9 * 2√2 = 18√2

Natusia34: chyba tak

Natusia34: dzięki w życiu bym tego sama nie zrobiła

Bogdan: