Wytlumaczcie mi Paula: Prosze o pomoc w rozwiązaniu Zadania i dokladne wytlumaczenie dlaczego tak.. Sprawdzić, czy funkcja f : R²→R² określona wzorem f(x,y)=(x+2y , x) jest surjekcja injekcja bijekcja i Wyznaczyc f⁻¹

Artur_z_miasta_Neptuna: pytanie do Ciebie czy wiesz co to jest (i jak się sprawdza): surjekcja funkcji injekcja funkcji bijekcja funkcji

Paula: nie wiem nie moge tego zalapac

Artur_z_miasta_Neptuna: nie wiesz co to jest no to ciężka sprawa suriekcja (funkcja 'na') −> jest wtedy, gdy funkcja przyjmuje wartości dla KAŻDEJ liczby z dziedziny

	1
czy y=		dla Df = R jest suriekcją
	x

	1
czy y=		dla Df = R/{0} jest suriekcją
	x

iniekcja (funkcja różnowartościowa) −> jest wtedy, gdy każda wartość zbioru wartości jest przyjmowana (przez tą funkcję) CO NAJWYŻEJ 1 raz. czy y=x jest iniekcją czy y=x² jest iniekcją bijekcja −−− jest wtedy gdy funkcja jest suriekcją i iniekcją

Paula: 2,3 tak a1, 4 nie

Artur_z_miasta_Neptuna: no i pieknie ... teraz zastosuj to do swego zadania

Paula: probuje i nic mi nie wychodzi. niby wiem jak wyznaczac funkcje odwrotna ale w tym przykladzie nie mam pojecia jak sie za to zabrac

Artur_z_miasta_Neptuna: f(x,y) = (x+2y,x) .... (x+2y,x) = (w,z) ⇔ w = x+2y ; z=x ⇔ w = z + 2y ; x=z ⇔ 2y = w−z ; x=z ⇔

	w−z
⇔ y =		; x=z
	2

f⁻¹ = ... ile

Paula: niee pojmuje:(

Paula: pomocy.. jutro mam kolokwium z tego

Artur_z_miasta_Neptuna: ja Ci wyznaczyłem funkcję odwrotną metoda jest taka, że: wartość funkcji zapisujesz za pomoca nowych zmiennych (w,z) i tak to przekształcasz, aby za pomocą tych nowych zmiennych zapisać (x,y) masz już gotową postać funkcji odwrotnej i teraz tylko musisz zamienić w na x oraz z na y we wzorach i:

	x−y
f−1(x,y) = (y ,		)
	2

sprawdzamy:

	x−y		x−y
f(f−1(x,y)) = f(y,		) = (y+2		, y) = (y+x−y,y) = (x,y) zgadza się
	2		2

	x+2y − x
f−1(f(x,y)) = f−1(x+2y, x) = (x,		) = (x, 2y/2) = (x,y) zgadza się
	2

czyli funkcja f⁻¹ została poprawnie wyznaczona jednak czy potrafisz juz pokazać, że ta funkcja jest bijekcją

Paula: aa wiem. (chyba) dziekuje* jct bede pytala jeszcze