. los: Obliczyć pochodną funkcji wszędzie gdzie istnieje. Jaki jest schemat robienia tego typu zadan? np

	1
x*arctg|		| x≠0
	x

0 x=0 prosiłbym o wytłumaczenie nie o zrobienie

Artur_z_miasta_Neptuna: obliczasz pochodną dla x<0 obliczasz pochodną dla x>0 sprawdzasz czy funkcja jest ciągła w x=0 jeżeli tak to obliczasz pochodną z definicji dla x=0

Basia: 1. określić dziedzinę funkcji tutaj x∊R 2. pozbyć się wartości bezwzględnej x*arctg(−¹_x) = −x*arctg¹_x dla x<0 f(x) = 0 dla x=0 x*arctg¹_x dla x>0 ponieważ pochodna z x*arctg¹_x istnieje dla x≠0 liczymy ją po prostu natomiast istnienie pochodnej w p−cie x₀=0 trzeba będzie zbadać

Basia: podpowiadam jeszcze, że ta funkcja jest ciągła w p−cie x₀=0, ale pochodna w x₀=0 nie istnieje

los: Miałem to zrobione tak: najpierw obliczona pochodna z definicji przy Δx→o uproszczone do

	1
arctg
	Δx

następnie pochodna z definicji przy Δx→o⁻ i nastepnie do Δx→o⁺ z tego wynika że pochodna w 0 nie istnieje

los: To jeszcze takie pytanie. Zbadać istnienie pochodnej w punkcie tzn obliczyć pochodną z definicji i granice obustronne muszą wyjść takie same aby pochodna w tym punkcie istniała?

Basia: tak formalnie to jest tak: obliczyć granicę lewostronną i prawostronną ilorazu różnicowego w p−cie x₀ jeżeli te granice istnieją, są sobie równe i skończone to f'(x₀) istnieje i jest im równa w przeciwnym wypadku tzn. jeżeli te nie istnieją lub nie są sobie równe lub są niewłaściwe f'(x₀) nie istnieje