zbadaj zbieżność szeregu mm1993: Zbadaj zbieżność szeregu z definicji: ∞ ∑ ⁿ⁺¹_n²+2 n=1 rozbiłem na 2 ułamki ale to za dużo nie daje, nic się nie skraca, jak rozpisuję sumy to kolejne wyrazy tego ciągu mają licznik większy o 1, a mianownik zwiększa się o 3,5,7,9,11 itd... dokładnie to 3,6,11,18,27,38... nic się nie skraca

Basia: nie mam pojęcia jak to zbadać z definicji a jestem ciekawa ktoś ma jakiś pomysł ?

mm1993: znaczy nie wiem czy ma to być z definicji ale jest to przykładowe zadanie na koło a tam obowiązuje tylko badanie z definicji

Artur_z_miasta_Neptuna: yyyy na pewno na kole mas tylko z definicji kryteria nie wchodzą w rachubę

mm1993: Tak, kryteria idą na następny termin − były na wykładach, no ale to przykładowe, wcale nie musi takie być, może 2−3 lata temu był inny zakres.

Basia: stosując choćby kryterium porównawcze bardzo łatwo pokazać, że to jest szereg rozbieżny

Artur_z_miasta_Neptuna:

n+1		n2+n		n2+2 +n−2		1		n−2
	=		=		=		+
n2+2		n(n2+2)		n(n2+2)		n		n2(n+2)

	1		n−2		1
∑an = ∑		+		≥ ∑		−−−− rozbieżny
	n		n2(n+2)		n

czyli ∑ a_n rozbieżny jednak jak to z definicji ... ciekawe

Artur_z_miasta_Neptuna: napiszę głupi post ... ale co mi tam przypomnij mi definicję zbieżności szeregu

Basia: nie wiem; kombinowałam różnie i nic mi "z definicji" nie wyszło

Artur_z_miasta_Neptuna: ∀_ε ∃_N ∀_n,m>N |a_n − a_m| <ε

Basia: ∑a_n jest zbieżny ⇔ ciąg sum częściowych S_n = ∑_k=1...n a_n jest zbieżny

mm1993: Z definicji czyli obliczyć Sn i poźniej granicę z Sn przy n−>∞, jeśli granica jest własciwa to jest zbieżny, jeśli niewłasciwa lub nie istnieje to rozbieżna, ale nie da się tej Sn właśnie mądrze zapisać bo te ułamki lecą jak chcą Z kryteriów nie probowałem ale pewnie by poszło, dzieki za pomoc