równanie różniczkowe rupert: Równanie różniczkowe: y' + y = 2x sinx Pierwsza część rozwiązania to: Ce⁻x Przewidujemy RSRN: y_s=(Ax+B)sinx + (Bx+C)cosx y'_s=Axcosx+Bcosx+Asinx+Bcosx−Bxsinx−Csinx Wstawiamy do równania: (Ax+B)sinx + (Bx+C)cosx + Axcosx+Bcosx+Asinx+Bcosx−Bxsinx−Csinx= 2x sinx Axsinx +Bsinx + Bxcosx +Ccosx+ Axcosx+Bcosx+Asinx+Bcosx−Bxsinx−Csinx= 2x sinx Kto szarpnie drugą część równania? Chodzi o to, że coś mój rezultat nie zgadza mi się z odpowiedziami

ZKS: y_o = Ce^−x y = C(x)e^−x y' = C'(x)e^−x − C(x)e^−x C(x)e^−x + C'(x)e^−x − C(x)e^−x = 2xsin(x) C'(x) = e^x2xsin(x) ∫ C'(x) = 2 ∫ xsin(x)e^x C(x) = e^x(xsin(x) − (x − 1)cos(x)) + C₁ y = e^−x(e^x(xsin(x) − (x − 1)cos(x)) + C₁) y = xsin(x) − (x − 1)cos(x) + Ce^−x

rupert: Dzięki ZKS. Z tego co widzę to zastosowałeś tą drugą metodę, a w poleceniu mam metodą przewidywań.

ZKS: y_s = (Ax + B)sin(x) + (Cx + D)cos(x) y' = Asin(x) + (Ax + B)cos(x) + Ccos(x) − (Cx + D)sin(x) Asin(x) + (Ax + B)cos(x) + Ccos(x) − (Cx + D)sin(x) + (Ax + B)sin(x) + (Cx + D)cos(x) = 2xsin(x) (A − Cx + D + Ax + B)sin(x) + (Ax + B + C + Cx + D)cos(x) = 2xsin(x) (A + C)x + B + C + D = 0 (A − C)x + A + B + C = 2x {A + C = 0 {A − C = 2 2A = 2 ⇒ A = 1 ∧ C = −1 ∧ B = 0 ∧ D = 1 y_s = xsin(x) + (1 − x)cos(x) y = e^−x + xsin(x) + (1 − x)cos(x)

ZKS: Widzisz gdzie miałeś błąd?

Artur_z_miasta_Neptuna: obustronnie mnożymy przez e^x i otrzymujemy: (e^xy)' = 2xe^xsinx e^xy = ∫2xe^xsinx dx

	1
∫2xexsinx dx= 2(−xexcosx + excosx + xexsinx)*		<−−− metoda zgaduj zgaduli
	2

e^xy = e^x(xsinx−xcosx+cosx) + C y = xsinx−xcosx+cosx + Ce^−x

Artur_z_miasta_Neptuna: nie łatwiej tak tylko jedna całeczka do obliczenia ... albo na zgaduj zgadulę albo przez części 3 razy

ZKS: Artur z miasta Neptuna to jest po prostu to samo co podałem o 23 : 30. Metoda uzmienniania stałej.

rupert: Ta, już widzę. Banalny. Niepotrzebnie zasugerowałem się rozpisem na innym portalu matematycznym, gdzie właśnie ktoś błędnie rozpisał wzór y₁=(Ax+B)cosx +(Bx+C)sinx

Artur_z_miasta_Neptuna: możliwe ... już nie pamiętam tych metod ... a po prostu robię najszybciej jak się da −−− im mniej pisania tym lepiej

ZKS:

Artur_z_miasta_Neptuna: rupert ... klasyczny 'myk' z zwijaniem lewejstrony y'+y −> (e^xy)' y' − y −> (e^−xy)' and so on

ZKS: Chciałbym znowu mieć równania różniczkowe.

rupert: Czemu chciałbyś znowu je mieć?

Artur_z_miasta_Neptuna: ZKS −−− sado−maso ;> chociaż trzeba powiedzieć − to był jeden z niewielu przedmiotów na którym nie musieli nas pilnować na egzaminie − jak czegoś nie wiedziałeś, to i tak byś się nie wyrobił. Jedyne czego nienawidziłem to jednej metody z ułamkami (nazwy nie pamiętam), która zajmowała min 4 strony A4 na jeden przykład. Z drugiej strony − po przerobieniu kilkuset równań na egzaminie w 5 minut miałem 'przybliżone' wyniki − pisząc po prostu 'na czuja' ZKS − a może dać Ci parę książek z równań różniczkowych w matematyce finansowej −−− powiem Ci, że przednie to były zagadnienia

rupert: Wszystkie drogi w matematyce prowadzą do równań różniczkowych, więc pilnowanie raczej zbędne, bo jak ktoś ma zaległości w całkach czy pochodnych to i tak leży.

ZKS: Artur z miasta Neptuna może chodzi o metodę Bernoulliego ale nie wiem na pewno? rupert bo teraz na matematyce mam głupoty gęstości dystrybuanty itd.

rupert: ZKS dystrybuanty to jak dobrze kojarze to już rachunek prawdopodobieństwa

ZKS: I właśnie z tego powodu nie przepadam za tym bo to rachunek prawdopodobieństwa dlatego chciałbym wrócić do równań różniczkowych.