pochodne Kaciaciarzyna: ( cosx ^1_x )' Pomógłby ktoś?

Basia: pomógłby, ale musi najpierw wiedzieć czy to jest (cosx)^1/x czy cos(x^1/x) ?

Kaciaciarzyna: pierwszy wariant

Tomek.Noah: (cosx)^1/x=e^ln(cosx)1/x

Basia: wiesz jak policzyć z tego co napisał Tomek ?

Kaciaciarzyna: Tak, przynajmniej tak mi się wydaje, ale ni jak ma się to do wyniku z książki Chyba psor trochę tam poupraszczał.

Basia: = e^1_x*ln(cosx) f'(x) = [e^1_x*ln(cosx)]' = e^1_x*ln(cosx)*[¹_x*ln(cosx)]' = (cosx)^1/x*[¹_x*ln(cosx)]' =

	1		1		1
(cosx)1/x*[ −		*ln(cosx) +		*		*(−sinx) ]=
	x2		x		cosx

	(cosx)*ln(cosx) + x*sinx
−(cosx)1/x*
	x2*cosx

to można jeszcze przekształcać jaki masz wynik ?

Kaciaciarzyna: Miałam praktycznie Twoją przedostatnią linijkę tyle, że sinusa i cosinusa zamieniłam na tangens, bo kierowałam się już pod wynik z książki, ale Twoja ostatnia linijka mi trochę rozjaśniła. Powinnam to już doprowadzić do końca. Dzięki wielkie

Gdańsk: Cześć może ktoś mógły pomóc wiem, że to prosty przykład dla większości, ale nie potrafie się za to zabrać. Trzeba wyznaczyć dziedzinę i narysować wykres... f(x)=e^ln(cosx)

ZKS: Dziedzina. cos(x) > 0 ⇒ x ∊ ... Ustaliwszy dziedzinę to wyrażenie jest równoważne wyrażeniu e^lncos(x) = cos(x).

ICSP:

	π		π
cosx > 0 ⇒ x ∊ (−		+ 2kπ ;		+ 2kπ)
	2		2

e^ln(cosx) = cosx w Wyznaczonej wyżej dziedzinie