wyznaczanie z def karesy zbioru student: Mam problem z kresami, które mają być na kolokwium a my w ogole tego nie mieliśmy na ćwiczeniach. Mam wyznaczyć z definicji kresy zbioru: A={2+ (√n+1)\3 : n∊N}

Basia:

	√n+1
pokazujesz, że ciąg an =2+		jest rosnący
	3

	2
kresem dolnym musi być wobec tego a1 = 2+		= 223
	3

kres górny nie istnieje co pokazujesz z definicji dla dowolnego N>0 mamy

	√n+1
2+		> N ⇔
	3

√n+1
	> N−2 ⇔
3

√n+1 > 3(N−2) ⇔ √n > 3N−6−1 = 3N−7 ⇔ n > (3N−7)² czyli ∀_N>0 ∃_{n0=(3N−7)²} ∀_n>n0 a_n>N co jest równoważne z dwiema rzeczami: 1. kres górny A={a_n} nie istnieje 2. lim_n→+∞ a_n = +∞