Wyznaczyć przedział zbieżności nast. szeregów potęgowych ;) Kinja: Tak jak w opisie proszę o pomoc, ponieważ kompletnie nie rozumiem szeregów.... jeżeli można prosić o krótki opis działań, z góry ślicznie dziękuję

	xn
∑
	n2n

n=1

	n		x
∑		(		)n
	n+1		2

n=1

	(x+3)n
∑
	n2

n=1

Krzysiek: http://pl.wikipedia.org/wiki/Szereg_pot%C4%99gowy#Zbie.C5.BCno.C5.9B.C4.87 więc spróbuj policzyć lim_n→∞ ⁿ√a_n albo z kryterium Cauchy'ego zbadaj zbieżność tzn dla jakich 'x'

	xn
limn→∞ ( |		|)1/n<1
	n2n

Kinja: A mógłbyś zrobić jeden przykład? tak krok po kroku? byłabym baaardzo wdzięczna. Niektórzy patrzą i widzą co zastosować, ja kompletnie tego nie widze i nie wiem co kiedy użyć, mimo szukania na wilu stronach i forach lub analizując samemu przykłady...:(

Krzysiek: a) korzystam z kryterium Cauchy'ego. lim_n→∞ ⁿ√|xⁿ /n2ⁿ | <1

	x
czyli: |		|<1
	2

x		x
	<1 ⋀		>−1
2		2

x<2 ⋀x>−2 czyli: szereg jest zbieżny dla x∊(−2,2) rozbieżny dla |x/2|>1 teraz sprawdzam zbieżność na końcach przedziałów: dla x=−2

	(−2)n		(−1)n
∑		∑
	n2n		n

szereg jest warunkowo zbieżny z kryterium Leibniza

	1
dla x=2 , szereg ∑		jest rozbieżny
	n

możesz też skorzystać z tw. Cauchyego−Hadamarda (tego z linka) wtedy: r=2 więc szereg jest zbieżny dla |x|<2 czyli: |x|<2