NIERÓWNOŚC LOGARYTMICZNA eros: Sprawdzenie gdzie jest błąd nierówność logarytmiczna Czy może mi ktoś pomóc znaleźć błąd w tym przykładzie ponieważ nie zgadza mi się on z odpowiedzią ²_logcx≥1−log₃x / log_cx uwaga c=¹₃ − nie mogę inaczej tego zapisac 2≥log_cx−log_cx*log₃x 2≥−log₃x+log₃x*log₃x 2≥−log₃x+log₃x² log₃x=t 2≥−t+t² t²−t−2≤0 Δ=3 t1=−1 v t2=2 log₃x=−1 x=¹₃ log₃x=2 x=9 narysowałem wykres a>0 Dziedzina ale nie wiem czy dobrze log_c>0 1>x Powinno mi wyjść < ¹₃,1) u <9, ∞) a tak nie wychodzi gdzie jest błąd co źle obliczyłem ? dziekuję od razu za pomoc

eros: jak cos podaję e mail kamilex5284@interia.pl żeby ktoś mógł przesłac mi rozwiązanie albo wyjaśnienie jesli jest mu prościej

Basia: a skąd wiesz jaki znak ma log_cx ? może być dodatni, może być ujemny mnożąc przez to musisz rozważyć dwa przypadki: 1. log_1/3x > 0 ⇔ log_1/3x > log_1/31 ⇔ x<1 i wtedy masz tak jak napisałeś i musisz wziąć część wspólną z przedziałem (−∞;1) 2. log_1/3x < 0 ⇔ log_1/3x < log_1/31 ⇔ x>1 wtedy przy mnożeniu kierunek nierówności się zmieni i dalej jak wyżej

eros: log₁/3 x > log₁/3 1 skąd się wzial ten zapis

Basia: 0 = log_1/31

eros: czyli w pierwszym przypadku x∊(−∞,1) a w 2 przyp x∊(1.+∞)

Basia: tak, ale potem rozwiązujesz dalej nierówność i bierzesz część wspólną

eros: czyli wyszło mi tak jak rozwiązałem, narysowałem ta parabolę to dostałem przedział < ¹₃,9 >

Basia: <¹₃;9> ∩(−∞;1) = <¹₃;1) w drugim Ci powinno wyjść (bo przecież tylko kierunek nierówności się zmieni) [(−∞;¹₃>∪<9;+∞)]∩(1;+∞) = <9;+∞) co razem daje: <¹₃;1)∪<9;+∞)

eros: aha, dobrze dziekuję Pani bardzo za poświęcony mi czas i zrozumienie