układ równań z 3 niewiadomymi metodą wyznaczników Siergiej: Stworzyłem układ równań: 2x − 4y +z = 2 x + 2y − 3z = −2 −3x + y + 2z = −1 x=2 y=1 z=2 Chcę teraz sprawdzić, czy metodą wyznaczników uda mi się dojść do tego samego wyniku: Korzystam ze wzoru/schematu: W= a₁b₂c₃+a₂b₃c₁+a₃b₁c₂−a₃b₂c₁−a₁b₃c₂−a₂b₁c₃ W=| 2 −4 1 | W = 8+1+(−36)−(−6)−(−6)−(−8) = 45 |1 2 −3 | |−3 1 2| Wx= 2 −4 1 Wx = 8+(−2)+(−12)−(−2)−(−6)−16=−14 −2 2 −3 −1 1 2 Wy= 2 2 1 Wy=−8+(−1)+18−6−6−4=−7 1−2−3 −3−1 2 Wz= 2−4 2 Wz= −4+2+(−24)−(−12)−(−4)−4=−14 1 2−2 −3 1−1 x=2,8 y=1,4 z=2,8 Także wynik zgoła inny niż przewidywany i porządany. Równanie oczywiście się nie zgadza bo ma tylko jedno rozwiązanie i nie jest to te co wyszło z metody wyznaczników. Co ciekawe jest tu pewna symetria, a mianowicie wynik różni się o 40%, więc przypuszczam, że gdzieś pomyliłem kolejność wpisywania niewiadomych w macierzach. Czy ktoś widzi gdzie jest błąd? Pozdrawiam

aniabb: W = 8+1−36+6+6+8 = −7

aniabb: poza tym ok

Siergiej: Dzięki wielkie aniabb. W życiu bym nie podejrzewał, że akurat przy dodawaniu zrobię błąd. A czy da się to obliczyć metodą podstawiania? Z ciekawości spróbowałem, ale niestety wyszło źle: 1. podstawiłem 2x= 4y − z +2 => x = 2y − 1/2z + 1 2. Wyszło: 2y −1/2z +1 + 2y − 3z = −2 3. Następnie podstawiłem za 4y = 3,5z − 3 => y=7/8z −3/4 4. Wychodzi takie równanie: 2(7/8z −3/4)−1/2z +1 [jako x] + 2(7/8z−3/4) [jako 2y] −3z = −2 5. Rozwiązując je dochodzę do sprzecznego równania 0=1 Gdzie tu jest błąd?

aniabb: rachunkowy bo powinno wyjść 0=0 bo wstawiasz do tego samego zamiast do 3

aniabb: mi wyszło 0=0

Siergiej: A wstawiałaś może do 3 równania? Jeżeli tak to jak ci wyszło bo ja podstawiłem i znowu gdzieś musiałem popełnić błąd rachunkowy lub inny, gdyż wyszło mi: −3(2y−1/2z+1)+y=2z=−1 −6y+3/2z−3+y+2z=−1 −5y+3z=2 −5(78z−3/4)+3z=2 −35/8z+15/4+24/8z=8/4 −11/8z=−7/4 z= 7/4 *(−8/11) z= −56/44 z= −33/22 z= −3/2 z ≠ 2 Metoda wyznaczników wydaje się być prostszą i precyzyjną. Przy podstawianiu przy 3 niewiadomych dużo łatwiej o błąd. Udało się komuś rozwiązać ten układ równań prawidłowo metodą podstawiania?

arek: x−y−z=2 2z+y+z=1