ciągłość funkcji Jolka: Dla jakiej wartości parametrów m,k∊R funkcja f(x) jest ciągła w punkcje x₀=2? Sprawdzić ciągłość funkcji dla pozostałych x∊R\{2}. Jeśli istnieją punkty nieciągłości określić ich rodzaj. 3 podpunkty. Mam rozwiązane całe zadanie, prosiłabym o wypisanie założeń do tych 3 części zadań, mam powyliczane jakieś granice, ale totalnie nie łapie się co do czego

Ajtek: Taaaa... Zgaduj zgadula, lubię takie zadania .

Basia: a gdzie ta funkcja ?

Jolka: hahahah dobra juz daje f(x)

	x
cosm+		dla x<2
	2

|k−2| dla x=2

	1
11+4		dla 2<x≤4
	2−x

arcctg(ln|4−x}) dla x>4 podobno na kazdym kolosie z maty wyzszej takie zadanie jest...

Jolka: nie umne zrobic ale tam w 3 jest ulamek 1/1+4 i sama czworka jest do potegi 1/2−x

Basia:

Jolka: co?

Jolka: to wszystko w klamrze jest takiej duzej od tego f(x)

Ajtek: Yyyy, pierwszy raz takie coś widzę na oczy, nie pomogę Dobry wieczór Basia .

Basia: widzę takie coś pewnie jakiś stutysięczny raz i pomogłabym, ale nijak tego przeczytać nie mogę

Jolka: mam zrobione cos jakby w 2−gim f(x) = |k−2| potem wyliczenie limensa z 1szego zbiegajacego do 2⁻ oraz 3go do 2⁺, wyliczenie k, potem m i zapisane ze jezeli funkcja ma byc ciagla to wyniki tych 3ch operacji ktore opisalem maja byc rowne.. i tak 1szy podpunkt

Basia: napisz tę funkcję porządnie to Ci pomogę jak nie umiesz tutaj, to na kartce, zrób zdjęcie, wgraj na wrzuta.pl albo coś innego w tym rodzaju i podaj link

Jolka: https://fbcdn-sphotos-c-a.akamaihd.net/hphotos-ak-ash3/522460_166306740159771_1691639628_n.jpg

Basia: dobrze; za chwilę napiszę

Basia: zaczynamy od tego w czym nie ma parametrów

	π
limx→4−f(x) = limx→4+ arctg(ln|4−x|) = −
	2

	1		1
limx→4+f(x) = f(4) =		=		=
	1+41/(2−4)		1+4−1/2

1		1		2
	=		=
1+12		32		3

w punkcie x=4 funkcja nie jest ciągła lim_x→2⁺f(x)

	1
x→2 i x>2 ⇒ 2−x→0 i 2−x<0 ⇒		→ −∞ ⇒ 41/(2−x) → 0 ⇒
	2−x

1		1
	→		= 1
1+41/(2−x)		1+0

f(2) = |k−2| jeżeli więc funkcja ma być prawostronnie ciągła w p−cie x=2 musi być |k−2|=1 ⇔ k−2=1 ∨ k−2= −1 ⇔ k=3 ∨ k=1

	2
limx→2−f(x) = cosm +		= 1+cosm
	2

jeżeli więc funkcja ma być lewostronnie ciągła w p−cie x=2 musi być 1+cosm = 1 cosm = 0 m = ^π₂+kπ gdzie k∊Z no to zgadza się idealnie z tym co masz na tej kartce jeżeli sama to rozwiązałaś to wszystko w porządku a jeżeli tam czegoś nie rozumiesz to już pytaj o konkrety

Jolka: to wogóle nie ja rozwiązałam prosilabym o jakaś instrukcje dla extremalnie opornych typu nr.1 − policz to i to; np limens dla x₀ nr.2 − jeżeli "sratata" to funkcja taka i taka

Basia: zlituj się; podręcznik mamy tu pisać ? funkcja jest ciągła w punkcie x₀ ⇔ lim_x→x0⁻ f(x) = lim_x→x0⁺ f(x) = f(x₀)

Basia: czyli mając punkt "podejrzany" o nieciągłość musisz: 1. policzyć lim_x→x0⁻ f(x) 2. policzyć lim_x→x0⁺ f(x) 3. policzyć f(x₀) i dobrać parametry tak aby te trzy rzeczy były sobie równe jeżeli się da to dla tych wartości parametrów funkcja będzie ciągła w x₀ a dla każdych innych nie będzie a jeżeli się nie da to po prostu nie jest ciągła