Podać interpretację geometryczną zbioru liczb zespolonych spełniających warunek: asdasdas: Podać interpretację geometryczną zbioru liczb zespolonych spełniających warunek: arg(z+1)=π

asdasdas:

asdasdas:

asdasdas:

MQ: Półprosta zaczynająca się w pkcie z₀=−1+0*i idąca pionowo w górę −− bez punktu z₀ Tak mi się wydaje.

Basia: z = x+i*y z+1 = (x+1)+i*y dla x+1>0

	y
arg(z+1) = arctg
	x+1

dla x+1<0

	y
arg(z+1) = arctg		+π
	x+1

czyli musi być: x>−1

	y
arctg		= π
	x+1

y
	= 0
x+1

y = 0 A₁ = {(x,0): gdzie x>−1} lub x<−1

	y
arctg		+π=π
	x+1

	y
arctg		= 0
	x+1

y
	= 0
x+1

y = 0 A₂ = {(x,0): gdzie x<−1 lub x=−1 wtedy mamy z+1 = i*y= 0+i*y |z+1| = √y² = |y| cosφ = 0 sinφ = ±1

	π
φ = ±		+2kπ
	2

nie spełnia warunków zadania czyli szukany zbiór to A=A₁∪A₂ = {(x,0): x≠ −1} a to jest oś OX bez punktu (−1;0)

MQ: Faktycznie Basia −− pomyliło mi się π z π/2

asdasdas: można jaśniej

Basia: odpadam; wg mnie nie da się jaśniej pisz może czego konkretnie nie rozumiesz

MQ: @Basia −− czy to nie błąd

	y
Dla x+1<−1 arg(z+1) nie powinien być arctg		+π
	|x+1|

wg mnie powinna wyjść półprosta: {x∊(−∞,−1), y=0}

MQ: x+1<0 oczywiście

Basia: wiem, że to nie wyrocznia, ale nigdy tam |...| nie widziałam http://pl.wikipedia.org/wiki/Argument_liczby_zespolonej poza tym to niczego nie zmienia toż tak jest A₁ = {(x,0): gdzie x>−1} → a to druga półprosta A = {(x,0): gdzie x<−1} → to jest Twoja półprosta

Basia: obie bez początku oczywiście

Basia: o rany oczywiście przecież arctg(...) ∊ ∊(−^π₂; ^π₂)

	y
równanie arctg		= π
	x+1

nie ma rozwiązania co za kretynizm jest tylko A₂

MQ: No właśnie −− na chłopski rozum mi to rozwiązanie nie pasowało.