ograniczoność ciągu karolina: Ograniczoność ciągu przypuśćmy a_n=n²+32n+5 nie chce bys ktos mi to po prostu policzyl, ale by przyblizyl mi metode

Godzio: ∞ ← a_n ≥ 38

karolina: teraz wszystko jasne oswieciles mnie, nie wazne teraz jak trudny przyklad na kole dostane bede w stanie go policzyc ma ktos jakies madre wytlumaczenie? i co znaczy ograniczonosc z dolu i z gory?

Godzio: Masz do mnie pretensje ? Dałaś przykład z dupy, i mam Ci na jego przykładzie wytłumaczyć ? a_n jest ograniczony jeżeli dla dowolnego n istnieje M takie, że |a_n| ≤ M Z dołu: a_n ≥ m Z góry: a_n ≤ M

Ajtek: Godzio co to za maniery? Witaj Godzio .

Godzio: Witaj ! Bo mnie wkurza takie olewactwo, przyszła, powiedziała co wiedziała, wymyśliła przykład, nawet zakichanej definicji nie raczyła przeczytać.

Ajtek: No to inna sprawa co napisałeś Chyba nie masz dzisiaj humoru, to nie jest offens.

Jolka: syćko przeczytałam z wikipedii, ale "nie chce bys ktos mi to po prostu policzyl" "∞ ← an ≥ 38" in jor fejs

ICSP: biedny Godzio Jemu na prawdę musi być smutno Niedługo ma urodziny a musi się użerać np ze mną

Godzio: ... Chyba za mało, skoro nie wiesz co znaczy "ograniczoność" to jeden z najprostszych terminów na studiach ....

Ajtek: Cześć ICSP . Użeranie z Tobą dla Godzia, to czysta przyjemność. Obaj macie wielką głowę do matmy .

Godzio: Ajtek nie wiesz co mówisz, ten leń żadnych trudniejszych zadań nie chce robić, więc jest to męka ! Jeszcze fochy strzela, że mu podrzucam coś ciekawego

Ajtek: Co nie zmienia faktu, że ma głowe do matematyki, czyż nie? A że leń. No cóż, tego nie wiem. Ale obu was lubię .

Ajtek: Czasami mam wrażenie, że jeden bez drugiego na forum nie może funkcjonować normalnie .

Godzio: Czasami Ajtek

	mn
Kres górny i dolny zbioru: A = {		: m,n∊ N}
	n2 + 9m2

Ajtek: To zadanie dla mnie?

Godzio: Yep

Ajtek: Godzio nie przypominam sobie, abym kiedykolwiek wyznaczał kresy dolne/górne.

Godzio: No to pora już Przykład:

	1
A = {		: n ∊ N}
	n

	1
limn→∞		= 0 = infA
	n

	1		1		1
1,		,		,... ⇒		≤ 1 dla każdego n ≥ 1. Wniosek: 1 = supA
	2		3		n

Ajtek: Co to jest infA, i supA?

Godzio: inf − kres dolny sup − kres górny Jeżeli w zbierze istnieje największa (najmniejsza) wartość to jest automatycznie kresem górnym (dolnym)

Godzio: A dodam najważniejsze kres dolny − największa liczba ograniczająca ciąg z dołu kres górny − najmniejsza liczba ograniczająca ciąg z góry

Ajtek: Czyli że coś takiego jak na rysunku: Zielona kres górny, niebieska dolny?

Godzio: No tutaj kres górny to ten punkt na szczycie "najmniejsze ograniczenie górne" To samo tyczy się dolnego

Ajtek: Czyli czerwona krzywa stykać się może w wielu miejscach, z prostymi zieloną i niebieską, ale nie dla jednego x₀

Godzio: Hmmm niezbyt rozumiem do czego dążysz Jutro pomyślimy nad tym ! Dobranoc