oblicz granice gosia: limn→∞ⁿ√2−3ⁿ⁻¹+4ⁿ⁺²

sushi_ gg6397228: mamy 3 liczby: 2; 3ⁿ⁻¹; 4ⁿ⁺² −−> wybieramy najwieksza z nich 4ⁿ⁺² 4ⁿ⁺²= 16* 4ⁿ

	1
3n−1=		* 3n
	3

teraz musimy zrobic ograniczenie z góry i dołu aby nierownosci byly prawidłowe 4ⁿ⁺¹ ≤ 2 − 3ⁿ⁻¹ + 4ⁿ⁺² ≤4ⁿ⁺²+4ⁿ⁺² +4ⁿ⁺² 4* 4ⁿ ≤ 2 − 3ⁿ⁻¹ + 4ⁿ⁺² ≤ 16* 4ⁿ+ 16* 4ⁿ + 16* 4ⁿ 4* 4ⁿ ≤ 2 − 3ⁿ⁻¹ + 4ⁿ⁺² ≤ 48* 4ⁿ teraz obkładamy pierwiastkiem n−tego stopnia ⁿ√4* 4ⁿ ≤ ⁿ√ 2 − 3ⁿ⁻¹ + 4ⁿ⁺² ≤ ⁿ√ 48* 4^{n n}√4 * ⁿ√ 4ⁿ ≤ ⁿ√ 2 − 3ⁿ⁻¹ + 4ⁿ⁺² ≤ ⁿ√ 48* ⁿ√4^{n n}√4 * 4 ≤ ⁿ√ 2 − 3ⁿ⁻¹ + 4ⁿ⁺² ≤ ⁿ√ 48 *4 teraz liczymy granice po n−−>∞ ⁿ√4 −−>1 ⁿ√48−−>1 wiec lewa i prawa strona nierownosci −−−>4 na mocy tw o 3 ciagach szukany ciąg też dąży do 4