ASDFG Szajbus: Wyznacz te wartości parametru m, dla których jeden z pierwiastków równania x² −2mx+5=0 jest

	1
iloczynem liczby		i jednego z pierwiastków równania x2 +4x −4m=0 .
	2

Jedyne co zrobiłem to policzyłem deltę dla obydwu równań. dla pierwszego Δ=4m−20=4(m−5) dla drugiego Δ=16+16m=16(1+m) i co ja mam dalej zrobić ?

ZKS: Oznaczmy sobie ten pierwiastek jako q. Skoro dla pierwszego równania jest iloczynem liczby

1		1
	to		q zaś w drugim równaniu jest po prostu pierwiastkiem.
2		2

	1		1		1
{(		q)2 − 2 * m * (		q) + 5 = 0 ⇒		q2 − mq + 5 = 0
	2		2		4

	1		1
{q2 + 4 * q − 4m = 0 / * (−		) ⇒ −		q2 − q + m = 0
	4		4

−(1 + m)q + 5 + m = 0 (1 + m)q = m + 5 dla m = −1 dostajemy 0 = 4 sprzeczność więc możemy podzielić przez (1 + m)

	m + 5
q =
	m + 1

	m + 5		m + 5
(		)2 + 4 * (		) − 4m = 0 / * (m + 1)2
	m + 1		m + 1

(m + 5)² + 4(m + 5)(m + 1) − 4m(m + 1)² = 0 m² + 10m + 25 + 4m² + 24m + 20 − 4m³ − 8m² − 4m = 0 4m³ + 3m² − 30m − 45 = 0 m = ±1 nie zeruje m = ±2 nie zeruje m = 3 zeruje więc 3 jest pierwiastkiem 4m³ − 108 + 3m² − 30m + 63 = 0 4(m − 3)(m² + 3m + 9) + 3(m² − 10m + 21) = 0 4(m − 3)(m² + 3m + 9) + 3(m − 3)(m − 7) = 0 (m − 3)(4m² + 12m + 36 + 3m − 21) = 0 (m − 3)(4m² + 15m + 15) = 0 ⇒ m = 3 ∨ Δ < 0

Szajbus: −(1 + m)q + 5 + m = 0 nie rozumiem skąd ci to wyszło a rozkminiam to już z 10min.

Szajbus: juz wiem