wykazac z definicji granice student:

	n2−1
Wykazac z definicji lim		=−1 pytalem juz o to wczesniej ale zostalo usuniete
	2−n2

n→∞

Ajtek: Podziel licznik i mianownik przez n². Tylko czy to jest z definicji

Krzysiek: zacznij od wyznaczenia 'n' z nierówności: |a_n −g|<ε

	n2 −1
an =
	2−n2

g=−1 przyjmij, że n≥2

student: czemu n≥2 mam przyjac?

	n2−1
|		+1|<ε
	2−n2

	1
−		<ε
	2−n2

1
	<2−n2
ε

	1−2ε
√		<n
	ε

tak? i w ten sposob mam dowodzic? w jaki sposob przyjmowac n?

student: ?

Krzysiek: przyjąłem, że n≥2, bo wtedy 2−n² ≤0

1
	<ε
n2 −2

czyli: n>√(1+2ε)/(ε) i niech n₀ =[√(1+2ε)/(ε)]+1 [ ] −cecha z liczby

student: powiedz mi, czy to jest calkowite wykazanie? nie musze tego pokazac dla roznych ε, chcialbym lepiej poznac idee bo nie do konca rozumiem jak to pokazuje ze granica jest −1 wyznaczamy jakies n_o od ktorego po prostu zaczynamy skad sie potem wzielo +1

Krzysiek: http://pl.wikipedia.org/wiki/Granica_ci%C4%85gu czyli masz wykazać, że ∀ε>0 ∃n₀ ∀n>n₀ |a_n −g|<ε więc dla każdego ε>0 dobraliśmy tak n₀, że dla każdego n> n₀ ta równość zachodzi. a to +1 , bo jak bierzemy cechę z liczby np. [5.3] =5 więc bezpieczniej dopisywać to +1 (bo i tak granicę możemy badać od pewnego miejsca)

student: dzieki!

Artur_z_miasta_Neptuna: ejjj... a gdzie bliźniaczy temat w którym dałem odpowiedź bo nie mogę go znaleźć

student: wlasnie ja tez nie moglem >.<