Kwantyfikatory Machine: Za pomocą kwantyfikatorów zapisać : Funkcja nie jest słabo rosnąca i nie jest słabo malejąca. Czy tak? Mam to zapisać w normalnej postaci, czyli takiej gdzie kwantyfikatory są na samymy początku. ∀x∀y ( x<y ⇒ ((f(x)>f(y) lub (f(x)<f(y))

Machine:

mariusz: Wiesz może co to jest zmienna wolna?

Machine: Zmienna nie związana kwantyfikatorem

mariusz: mógłbyś wytłumaczyć na jakimś przykładzie?

Machine: ∃x(x=y) y jest wolne, x nie

mariusz: a jakiś inny przykład?

Machine: ∃x(z=2x+1) − czyli inaczej z jest nieparzyste Z jest wolne, X związany

mariusz: odnośnie 1 wydaje mi się, że wystarczy zapisać: ¬(x ≤ y ⇒ f(x) ≤ f(y)) ∧ ¬(x ≤ y ⇒ f(x) ≥ f(y)) i powinno wyjść bo jest dokładnie przeciwnością funkcji słabo rosnącej i malejącej

Machine: Nie bo mam to przedstawić w postaci normalnej, czyli negacje są tylko przed formułami atomowymi, a nie wiem jak zaprzeczyć te implikacje

mariusz: chociaż z prawa (p ⇒ q) ⇔ ¬p ∨ q powinno wyjść ładnie

mariusz: A wiesz może jak dowieść tautologii dla kwantyfikatorów?

Machine: Jakbym zrobił tak Funkcja nie jest rosnąca i nie jest malejąca ¬(∀x∀y(x≤y⇒ (f(x)≤f(y))) ∧¬ (∀x∀y(x≤y⇒ (f(x)≤f(y)) To nie wiem co z tym dalej zrobić ....

mariusz: napisałeś dwa razy to samo

Machine: ¬(∀x∀y(x≤y⇒ (f(x)≤f(y))) ∧¬ (∀x∀y(x≤y⇒ (f(x)≥f(y)) Dalej nie wiem

Machine: (∃x∃y(x≤y⇒ (f(x)>f(y))) ∧ (∃x∃y(x≤y⇒ (f(x)<f(y)) i dalej pustka