obl sandra: oblicz objetośc równoległościanu rozpietego na wektorach a+(1,3,5) b=(2,5,7) c=(4,3,2) a) zy wektory a b c leza na jednej płaszczyźnie? b) czy wekroe a b c sa liniowo niezalezne? c) czy wektor d = (³√5 ,3, √7) jest kombinacja liniową wektorów a b c?

AS: a[3,1,5] b[2,5,7] c[4,3,2] V =P*h = |a|*|b|*sinα*h |a| = √ax² + ay² + az² = √3² + 1² + 5² = √35 |b| = √bx² + by² + bz² = √2² + 5² + 7² = √78 cosα = (ax*bx + ay*by + az*bz)/(|a|*|b|) cosα = (3*2 + 1*5 + 5*7)/(√35*√78) cosα = 46/√35*78 sinα = √1 − cos²α = √1 − 46²/(35*78) = √614/√35*78 h = cz = 2 V = Pp*h = √35*√78*2*√614/(√35*√78) V = 2*√614