zbior wektorow liniowo zaleznych i niezaleznych klaudia01: W przestrzeni R3 dane sa wektory v1 = (1, 1, 1) i v2 = (0, 1, 2). Znalezc takie wektory v3 i v4, by zbiór {v1, v2, v3} był zbiorem wektorów liniowo niezaleznych, a zbiór {v1, v2, v4} był zbiorem wektorów liniowo zaleznych.

Krzysiek: v₄ bardzo łatwo znaleźć... co znaczy że wektory są liniowo zależne? v₃ albo liczysz z definicji: αv₁ +βv₂ +γv₃ =0 ⇒α=β=γ=0 czyli znajdujesz takie a,b,c , (v₃=(a,b,c) ) by te współczynniki α,β,γ były równe zero. lub tworzysz z tych wektorów v₁ ,v₂ v₃ macierz i jeżeli wyznacznik jest różny od zera to są liniowo niezależne

klaudia01: a jak z tym v4

Krzysiek: co znaczy że wektory są liniowo zależne?

klaudia01: wyznacznik musi byc = 0

klaudia01: to v4=(0,0,0) ?

Krzysiek: to już mówi twierdzenie a definicja mówi gdy wektor v₄ możemy zapisać: v₄ =αv₁ +βv₂ , np. v₄ =(1,2,3) (dla α=1,β=1 )