Tw Darboux O.: Korzystajac z tw Darboux uzasadnij ze podane rownanie ma rozwiazanie w podanym przedziale: e²+x=e (0,1).

Basia: nie można udowodnić fałszu x = e−e² < 0 nie może więc należeć do (0;1) pewnie coś źle przepisałeś(aś)

O.: e^x + x=e (0,1) mialas racje

O.:

Basia: równania e^x+x = e i e^x+x − e = 0 rozważamy funkcję f(x) = e^x+x−e x∊R f'(x) = e^x+1 > 0 dla każdego x∊R czyli f(x) jest stale rosnąca i ciągła bo jest sumą funkcji ciągłych f(0) = e⁰+1−e = 2−e < 0 f(1) = e¹+1−e = 1 > 0 stąd wniosek, że musi istnieć takie x₀∊(0,1), że f(x₀) = 0 czyli ∃_x0∊(0,1) e^x₀+x₀−e = 0 a ponieważ funkcja jest stale rosnąca to: dla każdego x<x₀ f(x)<0 i dla każdego x>x₀ f(x)>0 jest to więc jedyne miejsce zerowe funkcji f(x) = e^x+x−e a więc jedyne rozwiązanie równania e^x+x = e