dokreslenie i ciaglosc funkcji studentagh:

	√1+x−1
Funkcja jest nieokreslona dla x=0 f(x)=		dokresl f w zerze tak aby byla
	3√1+x−1

ciagla

Basia: policz granicę lim_x→0 f(x) jeżeli istnieje i jest skończona, i równa g to musi być f(0) = g

studentagh: chodzi mi tylko o podpowiedz

studentagh: a jezeli nie?

Basia: a jeżeli nie to nie da się dobrać wartości tak aby ta funkcja była w x₀=0 ciągła ale tutaj da się

studentagh: hmm, probuje obliczyc granice.. i skorzystalem ze wzoru skroconego mnozenia do 3 potegi aby w mianowniku cos zmienic.. ale dalo mi to x.. czyli zostaje mi d'la hospital by policzyc ta granice?

studentagh: moglabys mi z tym pomoc Basiu?

studentagh: bo robie to tak

	√1+x−1		(1+x)1/2−1		3
lim		=lim		=lim		*6√(1+x)=3/2
	3√1+x−1		(1+x)1/3−1		2

x→0 f(0)=3/2 musi tyle wyjsc.. to po prostu zmienilem wzor tak troche

Bogdan: Zauważamy korzystając z wzoru skróconego mnożenia a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²):

√1+x − 1		(3√1+x − 1)(3√(1+x)2 + 3√1+x + 1
	=		=
3√1+x − 1		3√1+x − 1

= ³√(1+x)² + ³√1+x + 1 lim_x→0 (³√(1+x)² + ³√1+x + 1) = 3 Funkcja jest ciągła w punkcie x = 0 wtedy, gdy argumentowi funkcji x = 0 przyporządkujemy wartość funkcji y = 3

Basia: coś mi się Bogdanie nie zgadza

√1+x − 1
	=
3√1+x −1

(√1+x − 1)(√1+x+1)
√1+x+1

	3√(1+x)2+3√1+x+1
*		=
	(3√1+x−1)(3√(1+x)2+3√1+x+1)

x		3√(1+x)2+3√1+x+1
	*		=
√1+x+1		x

3√(1+x)2+3√1+x+1		1+1+1		3
	→		=
√1+x+1		1+1		2

studentagh policzył dobrze

	3
ma być f(0) =
	2

Bogdan: Zastosowałem: a − b = (³√a − ³√b)(³√a² + ³√a*³√b + ³√bn²). Zgodnie z tym: √1+x − 1 = (³√1+x − 1)(³√(1+x)² + ³√1+x + 1) i dalej upraszczamy przez ³√1+x − 1

Bogdan: niepotrzebnie wbiło mi się n

Basia: Bogdanie w liczniku jest pierwiastek stopnia drugiego

Bogdan: a − b = (³√a − ³√b)(³√a² + ³√a³√b + ³√b²)

Bogdan: No tak Basiu, masz rację, błędnie rozłożyłem wzorem a³ − b³ wyrażenie √1+x − 1

Bogdan: Zapiszę to jeszcze raz:

√1+x−1		(6√1+x−1)(3√1+x+6√1+x+1)
	=		=
3√1+x−1		(6√1+x−1)(6√1+x+1)

	3√1+x+3√1+x+1		3
=		, dla x = 0 y =
	6√1+x+1		2