Szeregi Olek: Kilka zadań o szeregach funkcyjnych, do których nie wiem jak podejść 1.Wyznacz obszary zbieznosci i granice dla ciagow funkcyjnych:

	1
a) fn=(x)		− nie mam pojęcia jak się pozbyć tego x aby podstawic do wzoru na R
	1+nx

b)f_n(x)=2n²xe^−n2x2 2.Pokazac jednostajną zbieznosc szeregów funkcyjnych

	sin(nx)
∑1
	3√n4+x2

Prosze o pomoc, schemat postępowania w takich zadaniach lub wskazówki Pozdrawiam

Olek: Ponawiam

Krzysiek: a nie ma podanych dziedzin?

Olek: O, sorki zapomnialem 1a x≥0 1b x∊R 2 x∊R

Krzysiek: 1) http://pl.wikipedia.org/wiki/Zbie%C5%BCno%C5%9B%C4%87_jednostajna lim_n→∞ f_n (x)=0=f(x) sprawdzam czy zachodzi: lim_n→∞ (sup_x≥0 (f_n (x) −f(x)) =0 lim_n→∞ (sup_x≥0 (f_n (x))) ustalam 'n'

	1
fn (x) =
	1+nx

	−n
f'n (x) =
	(1+nx)2

funkcja malejąca, brak ekstremum zatem supremum osiąga dla najmniejszego 'x' czyli dla x=0 f_n (0) =1 lim_n→∞ 1≠0 czyli funkcja nie jest jednostajnie zbieżna

Olek: Ok. Ale w tym przykladzie chodzilo o obszar zbieznosci i granice ciagu dunkcyjnego

Krzysiek: Tak widziałem, tylko nie wiem co oznacza obszar zbieżności...więc zbadałem jednostajną zbieżność A granice policzyłem dla x=0, f(x)=1 dla x>0 , f(x) =0

Olek: Ok czyli rozumiem, że jak mam zbadać jednostajna zbieznosc to licze granice dla ektremum przy n dazacym do nieskonczonosci i jak wyjdzie 0 to jest to zbieznosc jednostajna. Mozna to zastosować zarówno dla szeregów jak i ciągów funkcyjnych? A obszar zbieznosci to po prostu liczysz promien zbieznosci R i obszar zbieznosci wynosi (−R,R)

Olek: ?