granica ciągu krystian: jak policzyć granicę takiego ciągu: a_n=[(n+4)/(2n+3)]ⁿ próbowałem doprowadzić do postaci (1+ułamek)²n+3 itd tylko czy jest to dobry tok myślenia? w liczniku ułamka nadal zostaje mi pewne wyrażenie z n, jak to zrobić?

aniabb:

n+4		2n+8		2n+3+5		5
	=1/2		=1/2		=1/2 (1+		)
2n+3		2n+3		2n+3		2n+3

krystian: aaaaaa, sprytnie dzięki

aniabb:

	5		5
(1/2 (1+		))n = 1/2n * (1+		)n+1,5−1,5
	2n+3		2n+3

	5		5
= 1/2n * (1+		)n+1,5 / (1+		)1,5 =
	2n+3		2n+3

	5		5
=1/2n * (1+		)(2n+3)/2 / (1+		)1,5
	2n+3		2n+3

0* √e⁵ * 1 = 0

krystian: w takim układzie mam jeszcze jedno pytanie, skąd się wzięło 1,5? dlaczego akurat tak?

	n
mogę to rozpisać do potęgi		?
	2n+3

krystian: wynik mi wyszedł ok, domyślam się że robie to troche inną metodą jeszcze raz wielkie dzięki

aniabb: 1,5 dlatego, że wiedziałam, że potem będę mnożyć przez 2 a potrzebowałam 3 jak w mianowniku

krystian: aa no tak, pasuje wszystko natrafiłem teraz jeszcze na troche bardziej skomplikowany przykład:

n2+2−3
	jak to można uprościć?
n2−2n−2

aniabb: na górze nie ma 2n?

aniabb: a w ogóle to granica jak granica to =1 podziel wszystko przez n²

krystian: tzn to jest wyrażenie z nawiasu, ciąg wygląda mniej więcej tak:

	2n+1
an=(wyrazenie ktore napisalem wyzej)
	3

krystian: a no i racja, w liczniku jest błąd, powinno być n²+n−3

aniabb: granicą nadal jest 1 ale nie mam koncepcji

aniabb: a może ktoś jeszcze tu .. PODBIJAM

aniabb: tematem jest ciag z 12:36 i 12:27

ZKS:

n2 + n − 3		3n + 1
	= 1 +
n2 − 2n − 2		n2 − 2n − 2

lim_{n → ∞} e^{(3n + 1)/_{(n2 − 2n − 2)} * (2n + 1)/₃}

	3n + 1		2n + 1
limn → ∞		*		= 2
	n2 − 2n − 2		3

g = e²

aniabb: wolfram mówi że 1

krystian: ZKS Twoja odpowiedź jest poprawna wg zbioru zadań, dzięki za zainteresowanie, tak samo aniabb, Tobie szczególnie za poświęcenie

Andrzej: a mi wychodzi e³

ZKS: Czemu 1 Ci wolfram mówi? Pokaż co wpisałaś do wolframa wklej link.

aniabb: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+%28%28x%5E2%2Bx-3%29%2F%28x%5E2-2x-2%29%29%5E%28%282n%2B1%29%2F3%29

Piotr: a teraz ? http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+%28%28x%5E2%2Bx-3%29%2F%28x%5E2-2x-2%29%29%5E%28%282x%2B1%29%2F3%29

krystian: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+%28%28n^2%2Bn-3%29%2F%28n^2-2n-2%29%29^%28%282n%2B1%29%2F3%29 chyba jedyny błąd to to, że jest kilka x'ów i raz użyte n, pozamieniałem wszystko na n i pasuje

Piotr: co za roznica czy n czy x ? w linku ani wystarczylo jedna literke zmienic

aniabb: widzę .. zamieniłam PRAWIE wszędzie

aniabb: jak wstawiałam n to głupiał nauczyłam się zmieniać na x (tak naprawdę najbardziej głupieje jak mu m wstawiłam za zmienną bo uporczywie robi metry) a miałam deltę z parametru