Ekstrema Godzio: Do sprawdzenia:

	π
Wyliczyć ekstrema f(x,y) = cos2x + cos2y pod warunkiem x − y =
	4

	π
No to definiuje sobie funkcję: g(x,y) = x − y −		i
	4

F(x,y,λ) = f(x,y) − λg(x,y)

∂F
	= −sin2x + λ
∂x

∂F
	= −sin2y − λ
∂y

∂F		π
	= − (x − y −		)
∂λ		4

Dodając 2 pierwsze równania otrzymuję: sin2x + sin2y = 0 ⇔ 2sin(x + y)cos(x − y) = 0 ⇔ sin(x + y) = 0 ⇔ x + y = kπ Łącząc to z 3 równaniem (pochodną po λ) otrzymuję rozwiązania:

	π		π
x =		+		* k
	8		2

	π		π
y = −		+		* k k ∊ Z
	8		2

	π		π		π		π
Otrzymuję zbiór punktów: Pk(		+		* k, −		+		* k)
	8		2		8		2

∂2F		∂2F		√2
	= −2cos(2x),		(Pk) = −2 * (−1)k *		= −√2(−1)k
∂x2		∂x2		2

∂2F		∂2F		√2
	= −2cos(2y),		(Pk) = −2 * (−1)k *		= −√2(−1)k
∂y2		∂y2		2

∂F
	= 0
∂x∂y

	−√2(−1)k 0 0 −√2(−1)k
H =		= 2 > 0

	⎧	√2 dla k = 2p − 1
∂2F ∂x2 (P) =	⎨
	⎩	−√2 dla k = 2p

Maksimum w punktach

	π		π
Pp(		+ pπ, −		+ pπ)
	8		8

Minimum w punktach

	π		π
Pp(		+ (2p−1)π, −		+ (2p−1)π)
	8		8

Dobrze ?

Basia: wydaje mi się, że wszystko w porządku (99%) jeszcze sama policzę, bo przy czytaniu z monitora, jak wiesz, różnie bywa

Godzio: Nawet nie chodzi o liczenie, tylko o sposób rozwiązywania, sporo muszę się sam uczyć wiec czasem muszę zapytać

Basia: sposób bez sprawdzania w porządku

Godzio: Ok dzięki Jeszcze gdybyś mnie nakierowała, jak zrobić to zadanie: Znaleźć największe i najmniejsze wartości funkcji f(x,y) na kole x² + y² ≤ 1. Co powinienem robić z tym kołem ? Największą wartość obliczyłem sobie bez korzystania ze schematu, którego nie znam, a najmniejszą już nie policzę.