trygonom studentkainformatyki: Rozwiąż cos 3x = cos 7x b) sin x + cos x = 1

Basia: ad.1 cos7x−cos3x = 0 i wzór na różnicę cosinusów ad.1 (1) cosx = 1−sinx (2) sin²x + cos²x = 1 i układ równań (po rozwiązaniu nie zapomnij zweryfikować wyników z równaniem (1)

studentkainformatyki: a mogłabyś to zrobić bede wiedziała jak mniej wiecej to ogarnąc

Basia: mogłabym, ale dopiero jutro jeżeli Cię to urządza, bo muszę kończyć

studentkainformatyki: uu jutro na 8 kolokwium

Godzio: W takim razie ja pomogę

studentkainformatyki: dziękuje bardzo )

bob: cos3x=cos7x 3x=7x+2k(pi) lub 3x=−7x+2k(pi)

studentkainformatyki: a jak to zrobiłeś że Ci wyszły takie wyniki ?

Godzio: a) Sposób I cos3x = cos7x ⇔ 3x = 7x + 2kπ lub 3x = −7x + 2kπ

	π		π
x =		* k lub x =		* k
	2		5

Sposób II Wzór na różnicę cosinusów:

	α + β		α − β
cosα − cosβ = − 2sin		sin
	2		2

cos(7x) − cos(3x) = − 2sin5xsin2x = 0 ⇔ sin5x = 0 lub sin2x = 0 ⇔ 5x = kπ lub 2x = kπ

	π		π
x =		* k lub x =		* k
	5		2

b) Wzór na sinus sumy kątów: sin(α + β) = sinαcosβ + sinβcosα

	√2		√2		π
sinx + cosx = √2(		sinx +		cosx) = √2(sinxcos		+ sin{π}{4}cosx) =
	2		2		4

	π		π		√2
= √2sin(x +		) = 1 ⇒ sin(x +		) =
	4		4		2

	π		π		π		3π
x +		=		+ 2kπ lub x +		=		+ 2kπ
	4		4		4		4

	π
x = 2kπ lub x =		+ 2kπ
	2

studentkainformatyki: a możesz mi wytłumaczyć skąd bierze się te kπ cos(7x) − cos(3x) = − 2sin5xsin2x = 0 ⇔ sin5x = 0 lub sin2x = 0 ⇔ 5x = kπ lub 2x = kπ

Godzio: Zdałaś maturę ? To są wiadomości z LO Popatrz na wykres sinusa i zobacz gdzie przyjmuje 0

studentkainformatyki: ok dzięki zrozumiałam )