pole trójkątów Zuzia: Przez punkt położony wewnątrz trójkąta o polu S poprowadzono proste równoległe do boków trójkąta. Proste te dzielą trójkąt na sześć części, z których trzy są trójkątami o polach S₁, S₂, S₃. Wykaż, że √S=√S₁+√S₂+√S₃

irena_1: Narysuj trójkąt ABC, zaznacz w nim punkt P. Poprowadź prostą KL równolegle do AB (K leży na AC, L na BC) Poprowadź prostą MN równolegle do BC (M leży na AB, N na AC) Poprowadź prostą RS równolegle do AC (R leży na AB, S na BC) Oznacz: |PK|=a, |PL|=b, |RM|=c |AR|=|PK|=a, |MB|=|PL|=b, czyli |AB|=a+c+b Trójkąty KPN, PLS, PRM są podobne do trójkąta ABC P_KPN=S₁, P_PLS=S₂, P_RMP=S₃, P_ABC=S Ze skali podobieństwa tych trójkątów:

a		S2
	=√
a+b+c		S

b		S2
	=√
a+b+c		S

c		S3
	=√
a+b+c		S

a		b		c		a+b+c		√S1+√S2+√S3
	+		+		=		=1=
a+b+c		a+b+c		a+b+c		a+b+c		√S

√S=√S₁+√S₂+√S₃