miara kąta Zuzia: Pole trójkąta o bokach długości a,b,c jest równe a²−(b −c)². Oblicz miarę kąta przeciwległego bokowi o długości a.

irena_1: bc sinα=a²−(b−c)² Z twierdzenia cosinusów: a²=b²+c²−2bc cosα bc sinα=b²+c²−2bc cosα−b²−c²+2bc bc sinα=2bc(1−cosα) sinα=2(1−cosα) sin²α=4−8cosα+4cos²α 1−cos²α=4−8cosα+4cos²α 5cos²α−8cosα+3=0 Δ=64−60=4

	8−2		8+2
cosα=		=0,6 lub cosα=		=1
	10		10

cosα ≠ 1 cosα=0,6

fizyk07:

	1
Pole trójkąta to:		ab sin kąta pomiędzy a i b,
	2

zatem powinno być:

1
	bc sinα=a2−(b−c)2.
2

Analogicznie niżej, aż otrzymujemy:

	15
cosα = 1 lub cosα =		.
	17

cosα ≠ 1 cosα ≈ 28°