Granica
Mariusz: Witam mam problem z takim przykładem, mogę prosić o pomoc
?
lim
n√6n+7n+8n
n→∞
17 maj 20:41
Basia: Pomagam
17 maj 20:44
Mariusz: dzięki
17 maj 20:45
Basia:
8n < 6n+7n+8n < 8n+8n+8n
8n < 6n+7n+8n < 3*8n
n√8n < n√6n+7n+8n < n√3*8n
8 < n√6n+7n+8n < 8*n√3
limn→∞8 ≤ limn→∞n√6n+7n+8n ≤ limn→∞8*n√3
limn→∞8 = 8
limn→∞8*n√3=8*1=8
8 ≤ limn→∞n√6n+7n+8n ≤ 8
na mocy tw. o trzech ciągach
limn→∞n√6n+7n+8n=8
17 maj 20:52
Mariusz: a mam jeszcze takie pytanie, jak sie rozwiązuje kiedy mamy trygonometrie?
n→∞
17 maj 21:20
Mariusz: Basiu mogę prosić o pomoc
17 maj 21:29
Mariusz:
17 maj 21:50
Basia: Nie ma jednej reguły, ani schematu.
Tutaj też z twierdzenia o trzech ciągach, bo
| 2n2 | |
| > 0 (czyli mnożenie przez niego nie zmieni kierunku nierówności) |
| n3+n | |
−1 ≤ cos5n ≤ 1
| | 2n2 | | 2n2cos5n | | 2n2 | |
− |
| ≤ |
| ≤ |
| |
| | n3+n | | n3+n | | n3+n | |
dzielimy licznik i mianownik przez n
3
| 2n2 | | 1n | | 0 | |
| = |
| → |
| = 0 |
| n3+n | | 1+1n2 | | 1+0 | |
| | 2n2 | | 1n | | 0 | |
− |
| = − |
| → − |
| = 0 |
| | n3+n | | 1+1n2 | | 1+0 | |
czyli Twój ciąg też musi → 0
18 maj 00:21
Basia: Nie było mnie wcześniej. Dobranoc
18 maj 00:22