ZADANIA DLA GENIUSZA MATEMATYCZNEGO!! matsan: Bede pełen podziwu jesli ktoś zrobi te zadania... Dany jest okrąg o równaniu x²+4x+y²−6y=−5 i prosta l:−2x+1 .wyznacz długośc cieciwy okregu zawartej w danej prostej oraz cosinus kata srodkowego opartego na tej cieciwie. 2) wyznacz wszystkie wartosci parametru m dla ktorych prosta y=mx+1 nie ma punktów wspolnych z okregiem o rownianiu x²−8x+y²−2y+8=0 (zadanie analogiczne do wczesniejszego co napisalem ale glowa mnie boli i nie chce mi wychodzic )

irena_1: (x+2)²−4+(y−3)²−9=−5 (x+2)²+(y−3)²=8 y=−2x+1 (x+2)²+(−2x+1−3)²=8 x²+4x+4+4x²+8x+4=8 5x²+12x=0 x(5x+12)=0

	12
x1=0 lub x2=−
	5

	19
y1=1 lub y2=−
	5

A=(0, 1), B=(−2,4; −3,8)

	144		12√5
|AB|=√(−2,4−0)2+(−3,8−1)2=√5,76+23,04=√28,8=√		=
	5		5

Promień okręgu ma długość 2√2 Z twierdzenia cosinusów dal trójkąta ABO, gdzie O to środek okręgu

	12√5
(		)2=2*(2√2)2−2*(2√2)2cosα
	5

144
	=16−16cosα
5

	64
16cosα=−
	5

	4
cosα=−
	5

matsan: DZIEKUJE BARDZO IRENKA

irena_1: (x−4)²−16+(y−1)²−1+8=0 (x−4)²+(y−1)²=11 Środek okręgu S=(4, 1), promień r=√11 mx−y+1=0

|m*4−1+1|
	>√11
√m2+(−1)2

|4m|
	>√11
√m2+1

16m²>11(m²+1) 5m²>11

	11		55
m2>		=
	5		25

	√55		√55
m ∊ (− ∞; −		) ∪ (		; ∞)
	5		5