pochodne jarek: witam, zaczynam przygodę z pochodnymi, korzystam z wzorów, ale czasami jest zbyt trudno i nie ogarniam, proszę o sprawdzenie policzonych pochodnych przeze mnie, oraz o pomoc w pozostałych

	1
f'(x) = (x2 * arcsinx)'= (x2)' * arcsinx + x2(arcsinx) ' = 2x * arcsinx + x2(		)
	1−x2

f'(x) = (x * √1 − x²)' = (x)'*√1−x² + x*(√1−x²)' = √1−x² + x((1−x²)^1₂) = √1−x² + x(1)' + (x)' = √1−x² + 1 f'(x) = (x² * ln x ^x3₃)' tego nie potrafię

	1		1
f'(x) = (		− cos√x )' =		− cosx 12 =
	(arctgx)2		−1   ( )2   1+x2

= 1 + 2x² + x⁴ + sinx^1₂

	1
u=
	x2

	1		1		1
f'(x) = (arcsin u) ' =		=		=
	√1 − u2		1   √1 −   x4		√1 − x−4

	1−x
u=
	1+x

	1		1
f'(x) = (arcctg u)' =		=		=
	1+u2		1 − 2x + x2   1+   1+ 2x + x2

1+ 2x + x2
2 − 2x + x2

f'(x) = (ln² (sinx) )' = ... tego nie potrafię

	x−1
f'(x) = (ln(cos(		)' tego również
	x+2

f'(x) = (3^√arctgx)' = 3^{arctgx 1₂} = 3^−1_1+x

loitzl9006: w pierwszym trochę inna będzie pochodna z arcsin(x):

	1
(arcsinx)' =		ale poza tym jest ok
	√1−x2

w drugim wydaje mi się że źle liczysz (√1−x²)' : to idzie tak:

	1		1		−x
(√1−x2)' =		* (1−x2)' =		* (−2x) =
	2√1−x2		2√1−x2		√1−x2

trzecia pochodna to

	x3
f'(x) = (x2 * ln(x) *		)' ?
	3

jarek: w pierwszym mój błąd, zapomniałem pierwiastka trzecia pochodna ma wyglądać jednak tak:

	x3
f'(x) = (x2 *ln(x) −		)'
	3

jarek: z jakiego wzoru korzystasz przy liczeniu drugiej pochodnej, to ( √1−x²)' ?

loitzl9006: korzystam ze wzoru na pochodną funkcji złożonej: [f(w)]' = f'(w) * w' w tym przypadku w=1−x² f(w)=√w=√1−x² trzecia pochodna to będzie coś takiego:

	x3		1
f'(x) = ( x2 * ln(x) )' − (		)' = (x2)' * ln(x) + x2 * ( ln(x) )' −		* (x3)'
	3		3

= ...

jarek: wyszło mi coś takiego: 2xlnx + x − x²

loitzl9006: Bardzo dobrze! to co, teraz ta z arctg i cos:

	1
skorzystaj z tego, że		= (arctgx)−2 . To też funkcja złożona.
	(arctgx)2

zaś cos√x=cos(x^1/2) − też złożona. (arctgx)⁻² − tutaj w=arctgx czyli (arctg)⁻² = w⁻² wykorzystaj wzór który podałem wcześniej. cos(x^1/2) tutaj x^1/2=w cos(x^1/2) = cos(w)

jarek: rozumiem te podstawienia, ale nie do końca rozumiem jak to przydaje się do wzoru, którego szczerze mówiąc też nie do końca rozumiem ten: [f(w)]' = f'w *w'