Oblicz m23: Oblicz:

	1		1		1		1		1		1
a) (1+		)*(1+		)*(1+		)*(1+		)* ... * (1 +		)+(1+		)
	2		3		4		5		2009		2010

b) Uzasadnij, że liczba

	1		1		1		1		1		1
(1+		)*(1−		)*(1−		)*(1−		)* ... * (1 −		)+(1+		)
	2		3		4		5		2n−1		2n

Jest większa od 1 dla każdej liczby naturalnej n.

irena_1: a)

	3		4		5		2010		2011		2011
=		*		*		*...*		*		=
	2		3		4		1009		2010		2

irena_1: b)

3

2

3

2n−2

2n+1

3

2n+1

=

*

*

*{4}{5}*...*

+

=

+

=

2

3

4

2n−1

2n

3n−1

2n

	3*2n+(2n+1)(2n−1)		4n2+6n−1
=		=
	2n(2n−1)		4n2−2n

4n²+6n−1>4n²−2n 8n>1

	1
n>
	8

	1
Dla n>		licznik ułamka jest większy od mianownika. Ponieważ n jest liczbą naturalną
	8

dodatnią (bo musi być różna od zera), więc dla każdej naturalnej liczby n dana w zadaniu liczba jest większa od 1. (Mianownik ułamka jest dodatni dla każdej liczby naturalnej.)