zadania z parametrem rozszerzona matura: Proszę o pomoc wyznacz wartości parametru m, dla których pierwiastki x1,x2 równania kwadratowego x²+mx+1=0 spełniają warunek x₁=2x₂

rozszerzona matura: podbijam

Basia: x₁ = 2x₂ ⇔ (x₁≠x₂) lub (x₁=x₂=0) ponieważ 0²+m*0+1 = 1 ≠0 druga opcja odpada czyli musi być x₁≠x₂ stąd masz warunki: 1. Δ>0 2. x₁ = 2x₁ ⇔

	−b−√Δ		−b+√Δ		−b+√Δ		−b−√Δ
[		= 2*		] lub [		= 2*		] ⇔
	2a		2a		2a		2a

[ −b−√Δ = 2(−b+√Δ) ] lub [ −b+√Δ = 2(−b−√Δ) ] ⇔ b = 3√Δ lub b = −3√Δ i te warunki musisz rozważyć

rozszerzona matura: super dzięki zaczynam rozwiazywać

rozszerzona matura: kiepsko mi to idzie wyszla mi delta √m²−4 i nie wiem jako później opuścic z tego pierwiastek

xyz:

	√2		√2
2x2*x2 = 1 ⇒ x2=		i x1 =√2 ⋁ x2=−		i x1 =−√2
	2		2

	3		3
stąd m=−(x1+x2)= −		√2 lub m=		√2
	2		2

Basia: Δ=m²−4 Δ>0 ⇔ m∊(−∞;−2)∪(2;+∞) m = 3√m²−4 m>0 i obustronnie do kwadratu m² = 9(m²−4) m² = 9m²−36 8m²−36=0 4(2m²−9)=0 4(√2m−3)(√2m+3) = 0

	3		3√2
m =		=		ale to nie należy do (−∞;−2)∪(2;+∞)
	√2		2

	3√2
bo 0<		<2
	2

lub

	3
m = −		ale to odpada bo jest ujemne
	√2

m = −3√Δ /*(−1) −m = 3√Δ>0 −m>0 m<0 obustronnie do kwadratu i będzie to samo co poprzednio

	−3√2
ujemny jest m=
	2

badamy czy należy do dziedziny Δ

−3√2
	< −2
2

3√2
	> 2
2

3√2 > 4

	4
√2 >
	3

	16
2 >
	9

prawda

	−3√2
czyli jedynie m =		spełnia warunki zadania
	2

xyz: Oczywiście Δ dla tych m jest > 0

Darth Mazut: A mam takie pytanko wzięliście pod uwage, że funckcja ma jeden pierwiastek podwójny równy 0, wtedy 0 = 2 * 0 i też warunek pasuje?

rozszerzona matura: oo świetnie bardzo Wam dziękuję

rozszerzona matura:

	3√2
w odp jest napisane m=−		i to samo tylko że z plusem
	2

xyz: Dart Mazut gdyby x₁=x₂=0 to x₁*x₂=0 a ma być 1 więc ta nie może być Rozszerzona matura masz dobrze zrobione przez ze mnie. Basia się pomyliła.

rozszerzona matura: ok dzięki