nie wiem jak wykazać taką równość Misiek: ³√√5+2 − ³√√5−2 = 1 Na podstawie odpowiedzi do tego zadania: Rozumiem, że mam podstawić a i b żebym miał do udowodnienia działanie a − b = 1 Rozumiem też, a − b = t −−−> (a−b)³ = t³ Potem nagle pojawia się 4 − 3(³√√5+2 − ³√√5−2) Skąd coś takiego się wzięło? 4 to wiem, bo to wychodzi z a³ − b³, ale to 3(³√(√5+2) − ³√(√5−2)) jest dla mnie zupełnie niezrozumiałe. Następnie w odpowiedzi jest 4 − 3(a−b) = (a−b)³ −−−−> 4 − 3t = t³ −−−−−−−> t³ +3t − 4 = 0 i jedynym pierwiastkiem tego równania jest liczba 1, dlatego a−b=1 to też w sumie rozumiem. Natomiast problem mam z tym środkiem. Ewentualnie czy da się to udowodnić zwykłymi obliczeniami?

Misiek: Jakby ktoś miał czas i potrafił to wytłumaczyć to byłbym wdzięczny

Eta:

	√5+1		5√5+3*5+3*√5+1		8√5+16
(		)3=		=		= √5+2
	2		8		8

zatem:

	√5+1		√5−1		√5+1−√5+1		2
3√√5+2 −3√√5−2=		−		=		=		=1
	2		2		2		2

Eta: 2 sposób/ ze wzoru: (a−b)³= (a³−b³) −3a²b+3ab²= (a³−b³) −3ab(a−b) ³√√5+2−³√√5−2= x /³ , a= ³√√5+2 , b= ³√√5−2 to a−b=x √5+2 −√5+2 −3(³√(√5+2)(√5−2) *x = x³ 4−3³√5−4*x =x³ x³+3x−4=0 W(1)= 1+3−4=0 czyli x=1 otrzymamy rozkład na czynniki x³+3x−4= (x−1)(x²+x+4) =0 , Δ= −15 <0 zatem to równanie ma tylko jedno rozwiązanie w zb. R x=1 czyli ³√√5+2−³√√5−2= x= 1 c.n.u

Misiek: jeeeeejku jak prosto! dziękuję bardzo za pomoc! pozdrawiam