dla jakich wartości a i b suma a2+b2 przyjmie wartość najmniejszą jeśli wiadomo myszka: a−b=3

krystek: S(a,b)=a²+b² a=b+3 podstawiasz i masz S(b)=(b+3)²+b² i wyznaczasz jej najmniejszą wartosc

myszka: możesz napisać trochę jaśniej

krystek: s(b)=2b²+6b+9 jest to f kwadratowa i w wierzchołku przyjmuje wartość najmniejszą

myszka: a jak to policzyłeś: s(b)=2b2+6b+9

pigor: ... np. tak : f(a,b)= a²+b² i a−b=3 ⇒ (*) b=a−3 i f(a)=a²+(a−3)² ⇒ ⇒ f(a)= 2a²−6a+9= 2(a²−3a)+9= 2(a²−2*³₂a+⁹₄)−¹⁸₄+³⁶₄ ⇔ ⇔ f(a)= 2(a−³₂)²+¹⁸₄ stąd i z (*) dla a= ³₂ i b= ³₂−⁶₂= −³₂ , czyli dla pary (a,b)= (³₂,−³₂) dana suma a²+b² przyjmuje wartość najmniejszą, a jeśli interesuje cię jaką , to jest nią liczba ¹⁸₄. ... .

myszka: wielkie thx