zupełnie nie wiem jak zabrać się za pewne zadanie:
| 1 | ||
Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an=√n2+n−√n2+1. Wykaż, że an< | dla dowolnej | |
| 2 |
| √n2+n−√n2+1 | ||
lim n→0 an=lim n→0 √n2+n−√n2+1=lim n→0 | = | |
| 1 |
| (√n2+n)2−(√n2+1)2 | ||
= lim n→0 | = | |
| √n2+n+√n2+1 |
| n2+n−n2−1 | ||
= lim n→0 | = | |
| √n2(1+1n)+√n2(1+1n2) |
| n−1 | ||
= lim n→0 | = | |
| n √1+1n+n √1+1n2 |
| n−1 | ||
= lim n→0 | = | |
| n (√1+1n+√1+1n2) |
| 1−1n | 1−0 | |||
= lim n→0 | = | = 12, | ||
| √1+1n+√1+1n2 | √1+0+√1+0 |