a,b,c,d ? Mat: Zysk firmy w pierwszym miesiacu byl rowny 3 000 zl , a w kazdym nastepnym mies. byl wyzszy o 10% od poprzedniego miesiaca. Wartosc zysku w n−tym miesiacu opisuje wzor: a) 3 000 + 0,1n b) 3 000 (1+0,1)n c) 3 000 * (1,1)ⁿ d) 3 000 * (1,1)ⁿ⁻¹ Podaj odpowiedz z wyjasnieniem

Darth Mazut: Odpowiedź C) 3000 * (1,1)ⁿ −−> ponieważ w każdym miesiącu pomnożysz to co masz razy 1,1 to tak jakbyś dodał zawsze 10% do tego co już masz, natomiast n będzie liczbą miesięcy i się wszystko zgodzi

Mat: dzieki dla mnie to bardziej odp b) moglbys powiedziec dlaczego nie b) ? czemu do potegi a nie mnozyc tych miesiecy no ...

Darth Mazut: no bo tam masz 1,1 i mnożysz razy liczbę miesięcy tzn że po 2 miesiącach miałbyś zysk z 3000 20 % a to raczej nie to samo, natomiast jeśli dasz do potęgi to będziesz mnożył za każdy miesiąc razy 1,1 czyli za każdy miesiąc +10% i wtedy to działa, a w b) masz tak: 2−mce 20%, 3−mce 30% a to nie to samo, sprawdź sobie czy jak dodasz 2 razy po 10% to będzie to samo co jednorazowo 20%

Mat: Ja od poczatku nie kumalam ciagow. Dzieki za wyklad , moze chce ci sie zrobic jakies zadanie z ciagow jeszcze ?

Darth Mazut: Heh, nie wiem, ciągi miałem w 2 klasie więc teraz moge już nie być w tym tak obeznany. Możesz umieścić zadanko, mogę zerknąć, ale rozwiązania nie gwarantuje

Mat: Ja tak samo dlatego mam z tym problem no to moze dalej te procenty: oblicz zyski z lokaty A i B zalozonych w tym samym czasie na okres 4 lat, kazda na kwote poczatkowa 5 000 zl. pomin podatek od odsetek. o ile % zyski z lokaty B sa wieksze od zyskow z lokaty A ? Lokata A: procent prosty,roczne oprocentowanie 6% Lokata B: procent skladany,roczne oprocentiowanie 6%,polroczna kapitalizacja odsetek

Darth Mazut: Wygląda prosto: 4 lata // A = 5000 [6% na rok]// zł B = 5000zł [3% co pół roku] Liczymy: A = 5000 * (1,06)⁴ ≈ 6312,38 B = 5000 * (1,03)⁸ ≈ 6333,85 O ile % zyski z B są większe od A: rozwiązujemy takie równanie 6312,38x = 6333,85 x będzie to jakaś liczba 1, coś tam a to co będzie po przecinku to jest procent o jaki zyski z B są większe od A I powinno być ok myślę

Mat: Danke schon! Nie no , za proste Dobra to moze jakis wyzszy level dla Ciebie, sproboj ok ? Pierwszy wyraz cg geometrycz. jest rowny 128,a ostatni 972. Wiedzac, ze suma wyrazow tego cg wynosi 2660,oblicz: iloraz tego cg liczbe wyrazow tego cg

Mat: Jeszcze pytanie do wczesniejszego zadania : tam jak mi wyjdzie x = 1,003... coś tam to mam to zamienic na procenty i to jest odpowiedz ? kosmiczna liczba strasznie...

Mat: Jeszcze pytanie do wczesniejszego zadania : tam jak mi wyjdzie x = 1,003... coś tam to mam to zamienic na procenty i to jest odpowiedz ? kosmiczna liczba strasznie...

Darth Mazut: Nie za trudne − ale zaraz, przecież mam tablice matematyczne, może coś wymyśle Na pewno podłożymy coś do tego:

	1−qn
2660 = 128 *
	1−q

i może coś tu: 972 =128 * qⁿ⁻¹ Może coś uprościmy:

	1−qn
20,78125 =
	1−q

7,59375 = qⁿ⁻¹ chwilke, zaraz postaram się skończyć choć nie wiem czy się uda

Darth Mazut: no jak wyjdzie 1,003 to to jest 0,3%

Mat: a moze: qⁿ= 972q/128 i to wsawic do 2660=128* 1−q²/1−q ?

Mat: dzieki dzieki no tamto juz wszystko jasne

Mat: ja wymyslilam coś takiego : 2660=128 * (128−972q/128) * ( 1/1−q ) moze jakos by sie q policzylo

Darth Mazut: sorry, ale nie łapie twojego toku rozumowania

Mat: chyba dobrze bo wychodzi cywilizowane q czyli q=1,5 jak myslisz dobrze ?

Mat: bo za duzo pisania ale chcesz to Ci rozpisze a ty sprawdz, i jakbys mogl to pomoz z tym zeby obliczyc liczbe wyrazow tego cg

Mat: a n+1 / a n =q a₁ * qⁿ / 972 =q 128 * qⁿ/972 = q stad 128 * qⁿ = 972 q qⁿ = 972q/128 tyle wzor na sume wyrazow cg geom. podstawiam co mam dane i mam 2660 = 128 * 1−qⁿ/1−q do tego wsawiam wczesniejsze q dobrze ?

Darth Mazut: jak już będziesz miała q to liczba wyrazów to prosta rzecz, natomiast myśle jeszcze jak to q policzyć hmm

Mat: Z czego teraz obliczyc liczbe wyrazow tego ciagu ?

Mat: olśniło mnie po prostu i myślę że dobrze mi wyszło to q

Darth Mazut:

	1−qn
z tego można: Sn = a1 *		// q podstawiasz, reszte też i liczysz n − i to jest
	1−q

liczba wyrazów ciągu

Mat: 2660 = 128 * 1−qⁿ/1−q qⁿ = 972q/128 wstawiłam do pierwszej linijki drugą i wyszło

Mat: 1330=64* (1− (1,5)ⁿ) i nie wiem jak to dalej ...

Darth Mazut: noo jak wyszło to ok, chociaż nie wiem skąd miałaś przekście a n+1 = a1 * qⁿ

Mat: hm nic takiego nie napisałam ale moze zostawmy to q , powiesz mi jak to n obliczyc bo to co najprostrze jest najtrudniejsze dla mnie

Darth Mazut: po przekształceniu mam −10,390625 = (−0,5)ⁿ −−− a z tego na pewno nie wyjdzie . hmmm musze pomyśleć

Mat: dobrze , to nie przeszkadzam to ja też pomysle no

Darth Mazut: a na pewno dobre to q masz?

Darth Mazut: no wygląda dobrze to q... to powinno wyjść z tamtego wzoru o.O

Mat: wyszlo mi 32ⁿ= − 422 dobrze sprawdze jeszcze bo moglam cos porypac

Mat: o shit chyba masz rację...

Darth Mazut: 32ⁿ = −422? jeśli n ∊ N to to chyba raczej niemożliwe

Darth Mazut: chwile, q jest dobrze

Mat: wiesz co mi wychodzi ? 972q² − 1100q − 2532 = 0 nie wierze hhaha

Darth Mazut: a n wyjdzie 6, ale nie wiem czemu

Mat: dobra to moze ja juz lepiej nie bede nic liczyc

Darth Mazut: q dobrze policzyłaś bo jest 1,5 faktyczniem natomiast nie wiem jak, a n wyjdzie 6

Mat: no i patrz tam jest potega 1,5 i error na kalkulatorze chyba... nie no nie wiem , napisz jak liczysz

Darth Mazut: nie wiem czy takie roziwązanie Cię interesuje: 872 = 128 * (1,5)ⁿ⁻¹ 7,59375 = 1,5ⁿ⁻¹ podstawiasz za n−1 = t 7,59375 = 1,5⁵ (no obliczasz na kalkulatorze) podstawiasz n −1 = 5 ==> n = 6

Darth Mazut: rozwiązanie niby jest, chociaż moja jaśnie oświecona pani prof. z matematyki powiedziałaby że tak się tego nie liczy

Mat: masz rację ! 972=128* (1,5)ⁿ⁻¹ 972=972

Mat: moja pewnie tak samo. musi byc prostrze rozwiazanie...

Mat: i nie znam takiego sposobu ktory napisales nie wpadlabym na takie cos

Darth Mazut: na pewno jakieś inne będzie natomiast ja już raczej go nie znajdę wybacz

Mat: No to jak na to wpadłeś ? Nie zostawiaj mnie z tym

Darth Mazut: ale na co konkretnie na n?

Mat: tak

Darth Mazut: jeśli chodzi o n to już pisałem 0 12:30

Mat: 7,59375 = 1,55 (no obliczasz na kalkulatorze) podstawiasz n −1 = 5 ==> n = 6 nie rozumiem tego. 7,59375 = 1,5ⁿ⁻¹ i co dalej ?

Mat: aaaaaaa juz wiem sory

Mat: No ale nie wiem czy zaliczylaby takie cos... Wielkie dzieki za poswiecony czas i wszystko

Darth Mazut: no patrz, żeby było prościej podstawiasz za n−1 literke pomocniczą t (n−1=t) i masz 7,59375 = (1,5)^t bierzesz kalkulator i mnożysz 1,5 * 1,5 ... tak aż wyjdzie 7,59375 i spostrzegasz, że wymnożyłaś to 5 razy podstawiasz za t liczbę 5 i boliczasz n−1 = 5 n=6 natomiast jak mówie, tego się rczaj w ten sposób nie robi, ale z braku innych pomysłów, lepsze takie rozwązanie niż żadne

Mat: Pewnie,zgadzam się. Ale nadal myśle z czego mozna jeszcze skorzystać...

Darth Mazut: szukałem w starych zeszytach ale tam na n są głównie przykłady że wychodzi 1024 = 2ⁿ i wtedy to wiadomo... a takiego nie widziałem

Mat: kurczę, dziękuję Ci bardzo, no nic jutro pisze z cg sprawdzian zapytam facetkę o to zadanie no bo ... nie mam pojęcia jak to inaczej mogłoby byc...

Darth Mazut: czekaj

Mat: Czekam cały czas ale nie męcz się nad tym może tego nie bede miala

Darth Mazut: Nie męczę się, bo oprócz umiejętności matematycznych mam też informatyczne i udało mi się znaleźć coś takiego: http://zadane.pl/zadanie/963394 Obaczaj i może się okazać pomocne

Mat: hahahha ach jakież wspaniałe umiejętności informatyczne !

Darth Mazut: no ale co? Chyba się przydało nie?

Mat: Tam jest nie po matematycznemu napisane . wynik sie zgadza i tyle. to samo co u nas wiec skad oni to wzieli ?

Mat: qⁿ = (243/32)*q nie widze tu wzoru , podpowiesz ?

Darth Mazut: O kurcze, nie dość że nie umiem liczyć to jeszcze nawet odpowiedzi nie umiem dobrych znaleźć, hmm, zawaliłem troche zaraz na to zerkne

Mat: Oj bez przesady Twoja odpowiedz jest dobra i w ogole wszystko co zawaliles? hahah

Darth Mazut: 243/32 to jest 972/128 po skróceniu a to będzie chyba tak qⁿ⁻¹ = a n / a1

Mat: no tak. a tam jest ndo potegi n a nie n−1

Darth Mazut: i to po przekształceniu jest qⁿ = (972/128) * q

Mat: (3/2)ⁿ = (243/32)*(3/2) po co to mnozyc jeszcze przez 3/2 ?

Darth Mazut:

	qn
no ale jak masz qn−1 to to jest to samo co qn * q−1 co się czyta jak
	q

Mat: teraz wszystko jasne , hajs sie zgadza hahaha juz rozumiem

Darth Mazut: choć ja dalej nie wiem po co tam mnożą przez 3/2, bo pewnie chcą to zapisać w postaci potęgi liczby 3/2 natomiast w mianowniku powinno po przemnożeniu wyjść 64 a nie 32

Darth Mazut: aa nie dobra juz wiem

Darth Mazut:

	3		3
243/32 można już od razu zapisać w postaci potęgi		bo to jest (		)5
	2		2

Mat: no mnoza wlasnie zeby zostalo po lewej stronie q tylko do n ... i masz racje w mianowniku 64 ....

Mat: bo 2 6 = 64

Mat: 2⁶=64

Darth Mazut: to nie wiem czemu mi wyszło do 5 wtedy, no ale jak Ci to wychodzi dobre to ok − już mnie głowa od tego boli

Mat: dobrze ci wyszlo ze do 5 bo wtedy 6−1=5 haha dobra , mnie tak samo juz glupoty pisze chcesz to zajmiemy sie teraz innym zadankiem hihi

Darth Mazut: może i bym chciał, ale ide na obiad, a potem też jeszcze musze się uczyć do szkoły na jutro więc dziś już raczej na forum nie będę

Mat: Żartowałam Już najgorsze mam z głowy dzieki jeszcze raz milego dnia

Darth Mazut: Dziękuje, wzajemnie Powodzenia jutro

Mat: Dziekuję Jeszcze nic nie umiem

Darth Mazut: Masz czas do wieczora pracuj

Mat: Jutro nie tylko matma ... 4 godziny matmy ale i sprawdzian z polaczka ... takze jest co robic

Darth Mazut: 4 godziny matmy w 1 dzień... to cóż to za straszna szkoła?

Mat: hahah wspaniała 8 godzin matmy w tygodniu ale 8 w domu tez sie spędza ano trzeba to kochać, matura w tym roku

Mat: haha ale mam jeden straszny dzien w tygodniu bez matmy

Darth Mazut: ja też piszę mature z maty w tym roku szkolnym i to nawet rozszerzoną, ale w tyg mam tylko 5 h maty

Mat: ja tez rozszerzenie i stwierdzam ze jestes naprawde dobry Ty to 100% z rozszerzonej jak nic , przeciez to tylko 12 zadanek

Darth Mazut: Na pewno nie jestem na prawdę dobry i żeby jakiś przyzwoity wynik osiągnąc na rozserzonej to jeszcze przedemną dużo pracy, natomiast jakieś 90% z podstaw by mi się marzyło

Mat: tak mało ? podstawe bynajmiej z matmy sie trzasnie na 99 a nie przynajmiej ja tak chce a rozszerzenie swoja droga, na dzien dzisiejszy to jeszcze zielona jestem z tego

Mat: Skoro juz rozmawiamy o tym to jakie studia po takim rozszerzeniu 100 % planujesz ?

Darth Mazut: haha − na mature biore dodatkowo podstawowy WOS i Historię i wybieram się na prawo, notmiast rozszerzenie z maty piszę bo jestem na profilu mat−inf i jakbym nie wziął to by pani prof. od maty zrobiła tak wielkie oczy że ogarnęła by najprawdopodobniej swoim wzrokiem całą asymptotę w tangensie

Mat: hahahahhaahahhahahha biedny , nie no jak jest taka sytuacja to trzeba ale hm podstawa z wosu i histy wystarcza ? to ciekawe u mnie ludzie rozszerzenie z tego jak na prawo powiem Ci ze niezly z Ciebie humanista jak ogarniasz tak te matme D:

Mat: Powiedzieć Ci co jest w tym najlepsze ? Że ja jestem na profilu "hist−wos"

Darth Mazut: no ja patrzyłem się na uczelnie i pisze że wystarczy podstawa historii i wosu natomiast rozszerzenia są mile widziane , także mam nadzieję że jakoś się załapię − choć nad historią rozszerzoną myślałem, ale jak widziałem pytania to trudne Hmm, btw. przydałaby mi się znajomość jakaś z kimś na profilu hist−wos

Mat: Nie łam sie bo pewnie ze sie dostaniesz Mam milion notatek z histy zbędne jak dla mnie a mi by sie przydala znajomosc z kims z mat−inf na przyklad hahaha

Darth Mazut: Notatki z histy brzmią apetycznie, co Ty na to jakbym Ci podał mój GG?

Mat: Myślę, że mogę się zgodzić w ramach jakiejś pomocy z maty

Darth Mazut: Myślę, że jak będę mieć chwile czasu i będzie to w mojej mocy to pomogę GG:2996894 // natomiast też liczyłbym od czasu do czasu na jakieś notatki z histy

Mat: Tak, wspólna praca się opłaca. Także do zobaczenia na gg lub na tym wspaniałym forum haha

Darth Mazut: spoko

Mat: A więc jeszcze raz milego dnia Jedi Wybacz,Muszę się wziąść w końcu za te matmę

Darth Mazut: Wzajemnie, przyjemnej pracy

Mat: Dzięki i wzajemnie

Mat: ej jesteś jeszcze ?

Darth Mazut: jestem, a to może pisz na tym GG jak już bo spamujemy forum

Mat: Ale Cie nie ma a ja mam znowu zadanie wynalazlam

Darth Mazut: Jestem na niewidocznym, no to pokaż to zadanie: mam nadzieje, że nie będzie znowu takie straszne

Mat: an−cg geometryczny a₂=9 a₆=36 a₁0=? S₁0=? i wymyslilam cos na to zadanie ale nie wiem czy dobrze

Mat: a₂=9 a₄=18 a₆=36 a₈=72 a₁0=144