pierścienie (algebra abstrakcyjna)
Magda: Sprawdzić, że dany zbiór funkcji tworzy pierścień przemienny względem zwykłego dodawania i
mnożenia funkcji zawężonego do tego zbioru. Czy pierścień ma jedynkę?
(C
<a,b> oznacza zbiór wszystkich funkcji ciągłych na przedziale <a,b>)
a) C
<a,b>
b) {f∊C
<a,b> : f(a)=f(b)}
c) {f∊C
<a,b> : f(a)∊ℚ}
d) {f∊C
<0,∞> : lim
x→∞f(x)=0}
e) {f∊C
<−∞,∞> : ⋀
x∊R f(−x)=f(x)}
f) {f∊C
<0,∞> : ⋀
n∊ℕ f(n)=0}
Jeżeli chodzi o podpunkt a) to nie jestem pewna zapisu
Mam tak:
⋀{x∊<a,b> ∧ ⋀
f,g ∊C<a,b>
f(x)+g(x)=(f+g)(x)
f(x)*g(x)=(f*g)(x)
(Potem sprawdzam oczywiście przemienność i czy pierścień ma jedynkę, ale chodzi mi o sam zapis
jak do tej pory)