rozwiaz rownanie Bart: cosx + sinx = ^cos2x_1−sin2x przekształciłem to tak że doszedlem do momentu gdzie za sinx podstawiłem T i otrzymalem: −2t² + t + 1=0 . t1= 1 i t2= −¹₂ . nie wiem czy dobrze ;>

Basia: w mianowniku jest sin²x czy sin2x ?

Godzio: Gdy sinx = 1 ⇒ cosx = 0

	02 − 12
0 + 1 =		= − 1
	1 − 2 * 1 * 0

Więc coś nie tak

Basia: coś mi tu nie gra jeżeli to jest

	cos(2x)
cosx + sinx =
	1−sin(2x)

to za mało masz tych rozwiązań

Bart: sin2x

Basia:

	cos2x − sin2x
cosx+sinx =
	sin2x−2sinx*cosx + cos2x

	(cosx+sinx)(cosx−sinx)
cosx+sinx =
	(cosx − sinx)2

	cosx+sinx
cosx+sinx =
	cosx−sinx

cosx ≠ sinx (cosx+sinx)(cosx−sinx) = (cosx+sinx) (cosx+sinx)(cosx−sinx) − (cosx+sinx) = 0 (cosx+sinx)(cosx−sinx −1) = 0 (1) cosx+sinx = 0 lub (2) cosx − sinx − 1 = 0 (1) cosx = −sinx sin²x+(−sinx)² = 1 2sin²x = 1

	1
sin2x =
	2

	√2
sinx = U{√2){2} i cosx = −
	2

lub

	√2
sinx = −U{√2){2} i cosx = −
	2

	3π
x =		+2kπ
	4

lub

	7π
x =		+2kπ
	4

ale

7π		3π		3π
	+2kπ =		+π+2kπ =		+(2k+1)π
4		4		4

czyli można to zapisać jednym równaniem x=^3π₄+kπ (2) cosx − sinx − 1 = 0 cosx = sinx+1 sin²x+(sinx+1)² = 1 sin²x+sin²x+2sinx + 1 = 1 2sin²x + 2sinx = 0 2sinx(sinx+1) = 0 sinx = 0 x=kπ lub sinx = −1 x= ^3π₂+2kπ

Basia: tam ma być w rozwiązaniu (1)

	√2		√2
sinx =		i cosx = −
	2		2

lub

	√2		√2
sinx = −		i cosx =
	2		2

Godzio: Najpierw dziedzina:

	π
sin2x ≠ 1 ⇒ x ≠		+ kπ
	4

Zauważ, że 1 − sin2x = sin²x + cos²x − 2sinxcosx = (sinx − cosx)² oraz cos2x = cos²x − sin²x = (cosx − sinx)(cosx + sinx) Zatem po skróceniu mamy:

	sinx + cosx
cosx + sinx = −
	sinx − cosx

(sinx + cosx)(sinx − cosx) + sinx + cosx = 0 (sinx + cosx)(sinx − cosx + 1) = 0 sinx + cosx = 0 lub sinx − cosx = −1 sinx = − cosx / : cosx ≠ 0 (gdyby cosx = 0 to sinx również = 0, sprzeczność) tgx = − 1

	π
x = −		+ kπ
	4

sinx − cosx = −1

	√2		√2
√2(		*sinx − cosx*		) = −1
	2		2

	π		√2
sin(x −		) = −
	4		2

	π		π		π		5
x −		= −		+ 2kπ lub x −		=		π + 2kπ
	4		4		4		4

	3
x = 2kπ lub x =		π + 2kπ
	2

	π		3
Odp: x = −		+ kπ lub x = 2kπ lub x =		π + 2kπ k ∊ C
	4		2

Godzio: Jedno rozwiązanie nam się nie pokrywa

Basia: Godziu (sinx−cosx)² = (cosx−sinx)²

Godzio: Basia Jeżeli weźmiemy np. x = π

	1
− 1 + 0 =
	1 − 0

Więc mamy sprzeczność, ale nie mogę namierzyć błędu

Bart: (1) cosx = −sinx sin²x+(−sinx)² = 1 2sin²x = 1 skąd te kwadraty sie wziely?

Basia:

	π		3π
poza tym −		+kπ to to samo co		+kπ
	4		4

różnica jest tylko w tym, że Ty masz x=2kπ, a ja x=kπ

Basia: @Bart z podstawienia do sin²x+cos²x = 1

Godzio: Właśnie o to rozwiązanie mi chodziło, że się nie pokrywa, ale dalej nie widzę ani u siebie, ani u Ciebie błędu Chyba, że u Ciebie to podniesienie do kwadratu coś popsuło.

Basia: i ma być x=2kπ nie dokończyłam sinx = 0 i cosx = 0+1 = 1 ⇔ x=2kπ

Basia: to tak jest jak się rozwiązuje układ równań i zapomni o pierwszym równaniu bo to był układ cosx = sinx+1 sin²x+cos² = 1 powinno się oba równania cały czas pisać, wtedy się nie zapomni

Bart: dziekuje za pomoc! rano kolejne starcie, dobranoc! : )

Godzio: Dobranoc