rozwiaz rownanie Bart: cosx + cos2x= 2 doszedlem do postaci cos3x=2 lub cos −^x₂=2 i co dalej? ;>

Artur_z_miasta_Neptuna: zauważ ... że to równianie jest prawdziwe tylko gdy cosx = 1 ⋀ cos 2x=1 wyznacz kiedy jeden jest równy 1 ... kiedy drugi i robisz część wspólną wyników cząstkowych

Rodney: postac do ktorej doszedles i tak jest niewlasciwa, bo cos3x nigdy nie bedzie rowny 2 cos

	x
−		takze, bo ich wartosci beda nalezec do zbioru <−1;1>
	2

Bart: no wlasnie podstawilem do wzoru na sume cosα i cosβ. w takim razie nie da rady tym sposobem wiec jak to ugryzc?

Basia: cos2x = 2cos²x −1 i masz równanie cosx + 2cos²x − 1 = 2 2cos²x + cosx − 3 = 0 t = cosx −1 ≤ t ≤ 1 2t² + t − 3 = 0 Δ=1 − 4*2*(−3) = 1+24 = 25

	−1−5		6		3
t1 =		= −		= −		< −1 i nie spełnia warunków zadania
	4		4		2

	−1+5
t2 =		= 1
	4

cosx = 1 x = kπ koniec zadania

Bart: ooooo, cudownie, dziekuje! : )

Basia: błąd na końcu: x=2kπ (2 zeżarłam)

Rodney: dokladnie tak jak Basia napisala mialem w sumie juz pisac to samo, wiec dobrze, ze odswiezylem

Bart: a skad basia wzielas cos2x= 2cos²x− 1 . to jakis wzor? o ile wiem(a poki co wiem malo ) to cos2x= cos²x − sin²x. czyli pewnie jest cos o czym nei wiem?

Rodney: cos2x = cos²x−sin²x jedynka trygonometryczna sin²x+cos²x=1 wyznaczamy: sin²x=1−cos²x i podstawiamy do pierwszego wzoru i mamy: cos2x = cos²x−1+cos²x = 2cos²x−1

Eta: Są trzy postacie tego wzoru cos2x= cos²x−sin²x= 2cos²x−1 = 1−2sin²x

Rodney: no ale wystarczy znac ten pierwszy, reszte mozna szybko z jedynki policzyc

Eta: Jasne,że tak

Bart: dziekuju