zad lili: Wykaż, że dla dowolnego kąta ostrego a prawdziwa jest tożsamość sin⁴α + cos⁴α=1− (sin²α/ 1+ tg²α)

Basia: Pomagam

Basia:

	sin2α
1 −		=
	1+tg2α

	sin2α
1 −		=
	sin2α   1 +   cos2α

	sin2α
1 −		=
	cos2α+ sin2α   cos2α

	sin2α
1 −		=
	1   cos2α

1 − sin²α*cos²α = 1 − sin²α*(1−sin²α) = 1 − sin²α + sin⁴α = cos²α + sin⁴α ≠ cos⁴α+sin⁴α ta tożsamość nie jest prawdziwa gdzieś jest błąd

lili: ojjj zle przepisalam.... sin4α + cos4α=1− (2*sin2α/ 1+ tg2α) przepraszam

lili: sin⁴α + cos⁴α=1− (2*sin²α/ 1+ tg²α)

lili: to możesz teraz mi w tym pomóc?

Basia: zamiast α piszę x; tak jest szybciej L= 1 − U{2sin²x}{1+tg²x) =

	sin2x
1 − U{2sin2x}{1+		=
	cosx

	cos2x+sin2x
1 − U{2sin2x}{		=
	cos2x

	1
1 − U{2sin2x}{		=
	cos2x

1 − 2sin²x*cos²x = 1 − 2sin²x(1−sin²x) = 1 − 2sin²x + 2sin⁴x P = sin⁴x + cos⁴x = sin⁴x + (cos²x)² = sin⁴x + (1−sin²x)²= sin⁴x + 1 − 2sin²x + sin⁴x= 2sin⁴x − 2sin²x + 1 L=P tożsamość jest prawdziwa dla każdego α≠^π₂ + kπ (w stopniach α=90+k*180) (bo dla tych w.w. tangens nie istnieje)