Rozwiąż równanie M&Ms: Rozwiąż równanie: |x−1|+|x=2|+|x−5|=0

Saizou : policz na przedziałach

M&Ms: nie do końca wiem jak się do tego zabrać, czy możesz mi trochę pomóc? : )

Saizou : a tam ma być lx+2l

pigor: ... co tam robi ten znak = między kreskami modułu ...

M&Ms: tak x+2

loitzl9006: Spójrz na to przyjaźniej: wyrażenia |x−1|, |x+2|, |x−5| rozumiemy jako różne odległości, a więc są to wartości nieujemne (odległość nie może być ujemna). Zatem czy suma trzech różnych nieujemnych liczb może być równa zero?

M&Ms: czyli wychodzi na to że będzie to równanie sprzeczne, tak?

loitzl9006: no tak, będzie sprzeczne

M&Ms: to teraz zostaje mi to jeszcze udowodnić

Saizou : wyznaczmy najpierw przedziały na których będziemy działać, czyli przyrównujemy każde wyrażenie pod wartością bezwzględną do 0 x−1=0 x+2=0 x−5=0 x=1 x=−2 x=5 następnie budujemy przedziały (−∞:−2) <−2:1) <1:5) <5:+∞) następnie dla każdego z przedziałów określamy wartość bezwzględną, zatem otrzymamy funkcję określoną 4 wzorami dla danych przedziałów

M&Ms: ale może jakoś dam radę. Dziękuję ; )

M&Ms: Dzięki wielkie

pigor: ... loitz w zasadzie wystarczająco wszystko ci wyjaśnił i nie ma tu co udowadniać, ale jak chcesz to zapisać to wystarczy np. tak : z własności sumy nieujemnych form zdaniowych i wartości logicznej ich koniunkcji masz : |x−1|+|x+2|+|x−5|=0 ⇔ x−1=0 i x+2=0 i x−5=0 ⇔ x=1 i x=−2 i x=5 ⇔ x∊∅

M&Ms: przed chwilą przeczytałam że powinnam to podstawiać do podanych przedziałów i też tak robię ale to dość dużo roboty i zastanawiam się czy to ma sens...

Saizou : ja tylko przedstawiłem jedne z możliwych sposobów

M&Ms: dzięki Tobie jakoś to ruszyło skończyłam już i prawie na pewno jest tak jak powinno.