obraz i przeciwobraz relacji els: Witam, mam problem ze zrozumieniem zadania. Mam dla przykładowej relacji x²=y² wyznaczyc S(A₁) i S⁻1(B₁) (i= 1,2,3) A₁= |x|<1 A₂= |x−1|>1 A₃= 1/3<(1/3)^x<√3 B₁= |y|≥2 B₂= y<−1/2 lub y≥1 B₃= y≥0 prosze o jakieś wskazówki, porady...

Basia: a ja mam problem ze zrozumieniem co Ty tu napisałeś (aś) bo żadnej relacji tu nie ma czy to ma być tak: xSy ⇔ x²=y² ?

els: tak, przepraszam ze niejasno napisałam,

Basia: A₁ = {x∊R: |x|<1} = (−1;1) S(A₁) = (−1;1) = {y∊R: |y| < 1} A₂ = {x∊R: |x−1|>1} |x−1|>1 ⇔ x−1 < −1 ∨ x−1>1 ⇔ x<0 ∨ x>2 S(A₂) = {y∊R: y²≠0 ∨ y²>4} = {y∊R: y≠0} = R\{0} A₃ = {x∊R: ¹₃ < (¹₃)^x < (¹₃)^1/2 } ¹₃ < (¹₃)^x < (¹₃)^1/2 ⇔ 1 > x > ¹₂ ⇔ x∊(¹₂;1) S(A₃) = (−1;−¹₂)∪(¹₂;1) B₁ = (−∞, −2)∪(2;+∞) są trzy możliwości: S⁻¹(B₁) = (−∞, −2)∪(2;+∞) lub S⁻¹(B₁) = (−∞, −2) lub S⁻¹(B₁) = (2;+∞) B₂ = (−∞;−¹₂)∪<1;+∞) wydaje mi się to niemożliwe ponieważ na przykład y₀=−¹₄∊B₂ y₀² = ¹₁₆ zatem do S⁻¹(B₂) musi należeć x₁=¹₄ lub x₂=−¹₄ ale wtedy y=¹₄ też musiałoby należeć do B₂ a tak nie jest B₃ = <0;+∞) też moim zdaniem niemożliwe zbiór B czyli obraz musi być dla tej relacji symetryczny względem 0 xSy ⇔ x²=y² ⇔ y=x ∨y=−x dziedzina nie musi bo sami ją sobie okreslamy ale obraz już nie jest dowolny np. A = (−∞;−4) i np. dla x=−5 mamy (−5)Sy ⇔ 25=y² ⇔ y=−5 ∨ y=5 czyli −5 i 5∊B

katarzynka: Dziękuję!

els: niestety wyszło inaczej niż w odpowiedziach...